Finite Group Databasebeta

← #508267

Subgroups — #508267

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37080C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24316C211yesmaximal, characteristic
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13423C212yesmaximal
7#13423C212yesmaximal
8#13421C212yesmaximal, complemented
9#12799C211yesmaximal, characteristic
10#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3077—21no—
14#2855—21no—
15#2852—21no—
16#2800—21no—
17#2782—21no—
18#2767—21no—
19#2750—21no—
20#2750—21no—
21#2748C2211yescharacteristic
22#2743—21no—
23#2724C2211yescharacteristic
24#2709C2211yescharacteristic
25#2709C2211yescharacteristic
26#2649—21no—
27#2627—21no—
28#2533—21no—
29#2518—21no—
30#2481—21no—
31#2468—21no—
32#2328C2211yescharacteristic
33#2322C2211yescharacteristic
34C4×#123C2211yescharacteristic
35C2×#353C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2061—21no—
41#2030—21no—
42#2030—21no—
43#2027—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1995—21no—
47#1890C2212yes—
48#1890C2212yes—
49#1887C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72#518C2312yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#478—42no—
78#476—41no—
79#474—41no—
80#428—22no—
81#423—21no—
82#418—22no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85C2×#99C2312yes—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—41no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—42no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395—41no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#391—41no—
114#390D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—42no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386C2311yescharacteristic
149#386C2311yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385D411yescharacteristic
159#385D411yescharacteristic
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381D411yescharacteristic
167#381D411yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#353—42no—
178#352—42no—
179#352—42no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#126—81no—
211#126—81no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#123—21no—
215#123—21no—
216#123—21no—
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—21no—
220#123—21no—
221#123—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#100—22no—
314#100—22no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×D42−1+411yescharacteristic
380C2×D42−1+411yescharacteristic
381C2×D42−1+411yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4—162no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#53611yescharacteristic
526C23#53611yescharacteristic
527C23#53711yescharacteristic
528C23#53711yescharacteristic
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#261611yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C22#302811yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—162no—
661C4—162no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2#2970911yescharacteristic
670C2#3355211yescharacteristic
671C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
3. #24351C2semidirect
5. #13462C2semidirect
8. #13421C2semidirect
10. #12796C2semidirect
11. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370802
#243532
#243512
#243162
#134622
#134232
#134212
#127992
#127962
#127942