Finite Group Databasebeta

← #508273

Subgroups — #508273

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C212yesmaximal
2#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21224C211yesmaximal, characteristic
4#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13450C212yesmaximal, complemented
7#13449C212yesmaximal, complemented
8#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12994C212yesmaximal, complemented
11#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×Q32C2212yes—
14C22×SD32C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#467—21no—
17C2×#467C2212yes—
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#416—21no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2297—21no—
23#2189—28no—
24C2×C4⋊C16C2212yes—
25C2×#358C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×C22⋊C16C2212yes—
30#1970C2211yescharacteristic
31#1970C2211yescharacteristic
32#1969—21no—
33#1969C2211yescharacteristic
34#1969C2212yes—
35#1969C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1956—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1380C2212yes—
41#1380C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43#1374C2211yescharacteristic
44C22×#41—21no—
45C2×#135—22no—
46C2×#135—42no—
47C2×#135—42no—
48C2×#135D414yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16C2312yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60C2×Q32—24no—
61C2×Q32—42no—
62C2×Q32—42no—
63C2×SD32—24no—
64C2×SD32—42no—
65C2×SD32—42no—
66C22×C16C2312yes—
67C22×C16C2312yes—
68#494—42no—
69#467—24no—
70#467—24no—
71#467—44no—
72#427—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107C2312yes—
75C2×#107C2311yescharacteristic
76C2×#107C2311yescharacteristic
77C2×#106—21no—
78#416—44no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C4×C8—42no—
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—41no—
96#389—41no—
97#386—41no—
98#386—41no—
99#384—21no—
100#380—41no—
101#380—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C4⋊C16—42no—
105#358—24no—
106#358—42no—
107#358—42no—
108#357—24no—
109C22⋊C16—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4D811yescharacteristic
122C23×C4D811yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124#135—48no—
125#135—48no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8#4112yes—
156C22×C8C2411yescharacteristic
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42D811yescharacteristic
181C2×C42D811yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—48no—
185SD32—48no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—22no—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—42no—
197#106—42no—
198#103—42no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214C24—41no—
215C24C2×D811yescharacteristic
216#41—48no—
217#41—48no—
218#41—84no—
219#41—84no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—24no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—84no—
274SD16—48no—
275D8—24no—
276D8—42no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8#12112yes—
288C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
292C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—82no—
317C16—42no—
318C16—42no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#45912yes—
333C23C22×D811yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—88no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#45912yes—
381C2×C4#50812yes—
382C2×C4#51012yes—
383C2×C4#51012yes—
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4#53411yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8#53412yes—
394C8#53812yes—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22C2×#45911yescharacteristic
410C22#318611yescharacteristic
411C22#320511yescharacteristic
412C22C2×#50811yescharacteristic
413C22C2×#51011yescharacteristic
414C22C2×#51011yescharacteristic
415C22#341411yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4—162no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#261711yescharacteristic
427C4#303611yescharacteristic
428C4#319211yescharacteristic
429C4#321311yescharacteristic
430C2—42no—
431C2—162no—
432C2#2971211yescharacteristic
433C2#3357911yescharacteristic
434C2#3358311yescharacteristic
435C2#3375611yescharacteristic
436C2#3376211yescharacteristic
437C2#3377611yescharacteristic
438C2#3378211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33172C2semidirect
4. #13481C2semidirect
5. #13480C2semidirect
6. #13450C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13330C2semidirect
9. #13327C2semidirect
10. #12994C2semidirect
11. #12783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
#331722
#212242
#134812
#134802
#134502
#134492
#133302
#133272
#129942
#127832