Finite Group Databasebeta

← #508276

Subgroups — #508276

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
3#33173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#465—21no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2297—21no—
30#2189—24no—
31#2186—24no—
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1968—21no—
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53#1958—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135D414yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#495—41no—
98#495—41no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#465—44no—
104#427—41no—
105#427—41no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C4×C8—41no—
122C2×C4×C8—41no—
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—41no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138#386—41no—
139#382—21no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141C4×C22⋊C4—41no—
142C4⋊C16—41no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—41no—
147#358—41no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151#357—41no—
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4D811yescharacteristic
168C23×C4D811yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—44no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C2×D412yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8C2411yescharacteristic
217#124—42no—
218#124—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42D811yescharacteristic
245C2×C42D811yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—44no—
249SD32—44no—
250SD32—44no—
251D16—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24C2×D811yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368SD16—48no—
369SD16—84no—
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C2×#4111yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#45912yes—
450C23C22×D811yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—88no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#45912yes—
508C2×C4#50812yes—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—41no—
518C8#53411yescharacteristic
519C8#53411yescharacteristic
520C8#53811yescharacteristic
521C8#53811yescharacteristic
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22C2×#45911yescharacteristic
544C22#318611yescharacteristic
545C22#320511yescharacteristic
546C22C2×#50811yescharacteristic
547C22#341411yescharacteristic
548C22#341411yescharacteristic
549C22#341411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#261711yescharacteristic
562C4#303611yescharacteristic
563C4#319211yescharacteristic
564C4#321311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2—321no—
568C2#2971211yescharacteristic
569C2#3357911yescharacteristic
570C2#3358411yescharacteristic
571C2#3375711yescharacteristic
572C2#3376311yescharacteristic
573C2#3377811yescharacteristic
574C2#3378511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2189C2semidirect
3. #33173C2semidirect
4. #21224C2semidirect
5. #13483C2semidirect
6. #13482C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13449C2semidirect
10. #13448C2semidirect
11. #13329C2semidirect
12. #13326C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
C2×#21862
#331732
#212242
#134832
#134822
#134502
#134492
#134482
#133292
#133262
#129942
#129922
#127832