Finite Group Databasebeta

← #5083062

Subgroups — #5083062

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17126C213yesmaximal, complemented
6#16589C213yesmaximal, complemented
7#16467C213yesmaximal, complemented
8#15533C213yesmaximal, complemented
9#15345C213yesmaximal, complemented
10#15313C213yesmaximal
11#15303C213yesmaximal, complemented
12#15302C213yesmaximal, complemented
13#14836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#2801—28no—
18#2643—28no—
19C2×#401C2211yescharacteristic
20C2×#400C2213yes—
21C2×#399C2211yescharacteristic
22C2×#399C2213yes—
23C2×#397C2213yes—
24C2×#396C2211yescharacteristic
25C2×#396C2211yescharacteristic
26C2×#396C2213yes—
27C2×#396C2213yes—
28C2×#394C2213yes—
29C2×#394C2213yes—
30C2×#394C2213yes—
31C2×#394C2213yes—
32C2×#389C2213yes—
33C2×#388C2213yes—
34C2×#388C2213yes—
35C2×#388C2213yes—
36C2×#386C2213yes—
37C2×#386C2213yes—
38C2×#386C2213yes—
39C2×#385C2213yes—
40C2×#385C2213yes—
41C2×#380C2213yes—
42C22×#95C2211yescharacteristic
43#1445C2213yes—
44#1444C2213yes—
45#1444C2211yescharacteristic
46#1444C2213yes—
47#1443C2211yescharacteristic
48#1443C2213yes—
49#1442C2213yes—
50#1442C2213yes—
51#1441C2213yes—
52#1441C2213yes—
53#1441C2213yes—
54#1441C2213yes—
55#1441C2213yes—
56#1440C2213yes—
57#1440C2213yes—
58#1440C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1439C2213yes—
64#1439C2213yes—
65#1438C2213yes—
66#1438C2213yes—
67#1438C2213yes—
68#1438C2213yes—
69#1438C2213yes—
70#1437C2213yes—
71#1436C2213yes—
72#1436C2213yes—
73#1436C2213yes—
74C4⋊#95C2213yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C24×C4C2313yes—
82C2×#127—46no—
83C22×C4⋊C4C2313yes—
84C22×C4⋊C4C2313yes—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C4⋊C4C2313yes—
87C22×C4⋊C4C2313yes—
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2313yes—
90C22×C4⋊C4C2313yes—
91C22×C4⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C42C2313yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#401D418yescomplemented
110#400—212no—
111#399—24no—
112#399—46no—
113#397—212no—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#396—46no—
117#396—46no—
118#394—212no—
119#394—46no—
120#394—46no—
121#394—46no—
122#389—212no—
123#388—212no—
124#388—212no—
125#388—46no—
126#386—212no—
127#386—46no—
128#386—46no—
129#385—212no—
130#385—46no—
131#380—46no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2313yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159C25C2411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161C22×D4—26no—
162C22×D4—26no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C23×C4—26no—
180C23×C4—26no—
181C23×C4—43no—
182C23×C4—43no—
183C23×C4—43no—
184C23×C4—43no—
185C23×C4—43no—
186C23×C4C2413yes—
187C23×C4C2413yes—
188C23×C4C2413yes—
189C23×C4C2413yes—
190C23×C4C2413yes—
191C23×C4C2413yes—
192C23×C4C2413yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C23×C4C2413yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#127—416no—
198C2×C4⋊C4—26no—
199C2×C4⋊C4—26no—
200C2×C4⋊C4—26no—
201C2×C4⋊C4—26no—
202C2×C4⋊C4—26no—
203C2×C4⋊C4—26no—
204C2×C4⋊C4—26no—
205C2×C4⋊C4—26no—
206C2×C4⋊C4—26no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C4⋊C4—43no—
209C2×C4⋊C4—43no—
210C2×C4⋊C4—43no—
211C2×C4⋊C4—43no—
212C2×C4⋊C4—43no—
213C2×C4⋊C4—43no—
214C2×C4⋊C4—43no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C4⋊C4—43no—
220C2×C4⋊C4—43no—
221C2×C4⋊C4—43no—
222C2×C4⋊C4—43no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C42—26no—
271C2×C42—43no—
272C2×C42—43no—
273C2×C42—43no—
274#95—26no—
275#95—26no—
276#95—26no—
277#95—26no—
278#95—26no—
279#95—26no—
280#95—26no—
281#95—43no—
282#95—43no—
283#95—43no—
284#95—43no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—43no—
288#95—43no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95C2×D414yes—
296#95C2×D4112yes—
297#95C2×D4112yes—
298C24—21no—
299C24—23no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—23no—
303C24—23no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—23no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24H(5,𝔽2)16yes—
326C24C2511yescharacteristic
327C2×D4—412no—
328C2×D4—412no—
329C2×D4—412no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—86no—
337C2×D4—86no—
338C2×D4—86no—
339C2×D4—86no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—86no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—86no—
345C22×C4—23no—
346C22×C4—23no—
347C22×C4—23no—
348C22×C4—23no—
349C22×C4—23no—
350C22×C4—23no—
351C22×C4—23no—
352C22×C4—23no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—23no—
358C22×C4—23no—
359C22×C4—23no—
360C22×C4—23no—
361C22×C4—23no—
362C22×C4—23no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—23no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—23no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—412no—
405C22×C4—412no—
406C22×C4—86no—
407C22×C4—86no—
408C22×C4—86no—
409C22×C4—86no—
410C22×C4—86no—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D416yes—
413C22×C4C22×D416yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
415C22×C42−1+412yes—
416C22×C42−1+412yes—
417C4⋊C4—412no—
418C4⋊C4—86no—
419C4⋊C4—86no—
420C4⋊C4—86no—
421C4⋊C4—86no—
422C4⋊C4—86no—
423C4⋊C4—86no—
424C4⋊C4—86no—
425C4⋊C4—86no—
426C22⋊C4—412no—
427C22⋊C4—412no—
428C22⋊C4—412no—
429C22⋊C4—412no—
430C22⋊C4—412no—
431C22⋊C4—86no—
432C22⋊C4—86no—
433C22⋊C4—86no—
434C22⋊C4—86no—
435C22⋊C4—86no—
436C22⋊C4—86no—
437C22⋊C4—86no—
438C22⋊C4—86no—
439C22⋊C4—86no—
440C22⋊C4—86no—
441C42—44no—
442C42—86no—
443C23—26no—
444C23—26no—
445C23—26no—
446C23—26no—
447C23—26no—
448C23—26no—
449C23—43no—
450C23—41no—
451C23—43no—
452C23—43no—
453C23—43no—
454C23—43no—
455C23—43no—
456C23—43no—
457C23—43no—
458C23—43no—
459C23—43no—
460C23—43no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—43no—
468C23—43no—
469C23—43no—
470C23—43no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23#56014yes—
495C23C23×D411yescharacteristic
496C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
497C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
498C23C2×2−1+411yescharacteristic
499C23C2×2−1+411yescharacteristic
500C23#58513yes—
501C23#58513yes—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508C2×C4—26no—
509C2×C4—26no—
510C2×C4—26no—
511C2×C4—26no—
512C2×C4—26no—
513C2×C4—26no—
514C2×C4—26no—
515C2×C4—26no—
516C2×C4—26no—
517C2×C4—26no—
518C2×C4—26no—
519C2×C4—26no—
520C2×C4—43no—
521C2×C4—43no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—43no—
526C2×C4—43no—
527C2×C4—43no—
528C2×C4—43no—
529C2×C4—43no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—43no—
534C2×C4—43no—
535C2×C4—43no—
536C2×C4—43no—
537C2×C4—43no—
538C2×C4—43no—
539C2×C4—43no—
540C2×C4—43no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—43no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—43no—
546C2×C4—43no—
547C2×C4—43no—
548C2×C4—43no—
549C2×C4—43no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—824no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—46no—
578C22—46no—
579C22—46no—
580C22—46no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—83no—
585C22—83no—
586C22—83no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—83no—
591C22—83no—
592C22—83no—
593C22—83no—
594C22—83no—
595C22—83no—
596C22—83no—
597C22—83no—
598C22—83no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#348813yes—
603C22#348813yes—
604C22#349911yescharacteristic
605C22C2×#56011yescharacteristic
606C22#353313yes—
607C22#353513yes—
608C22#353613yes—
609C22#353713yes—
610C22#355113yes—
611C22#355413yes—
612C22#355713yes—
613C22#356013yes—
614C22#356013yes—
615C4—42no—
616C4—46no—
617C4—42no—
618C4—46no—
619C4—46no—
620C4—42no—
621C4—83no—
622C4—83no—
623C4—83no—
624C4—83no—
625C4—83no—
626C2—44no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#4597011yescharacteristic
631C2#4768213yes—
632C2#5064013yes—
633C2#5247211yescharacteristic
634C2#5274211yescharacteristic
635C2#5416213yes—
636C2#5727313yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2801C2semidirect
2. C2×#2643C2semidirect
3. #17204C2semidirect
4. #17135C2semidirect
5. #17126C2semidirect
6. #16589C2semidirect
7. #16467C2semidirect
8. #15533C2semidirect
9. #15345C2semidirect
11. #15303C2semidirect
12. #15302C2semidirect
13. #14836C2semidirect
14. #14748C2semidirect
15. #14656C2semidirect
109. #401D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28012
C2×#26432
#172042
#171352
#171262
#165892
#164672
#155332
#153452
#153132
#153032
#153022
#148362
#147482
#146562