Finite Group Databasebeta

← #508309

Subgroups — #508309

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32933C211yesmaximal, characteristic
5#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#2616—21no—
27#2615—21no—
28#2220—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38#2113—24no—
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43#1895—21no—
44#1895—21no—
45#1895—21no—
46#1894—21no—
47#1894—21no—
48#1894—21no—
49#1808C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×M32—41no—
86C2×M32—41no—
87C2×M32D414yescomplemented
88C22×C16—22no—
89C22×C16—41no—
90C22×C16—41no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—41no—
98#467—41no—
99#467—41no—
100#467—41no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—41no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#395—41no—
120#394—41no—
121#394—41no—
122#394—41no—
123#393—41no—
124#392—41no—
125#392—41no—
126#392—41no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#367—41no—
134#366—22no—
135#366—41no—
136#358—22no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142C22⋊C16—22no—
143C22⋊C16—22no—
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4D811yescharacteristic
165C22×D4D811yescharacteristic
166C22×D4D811yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182#131—44no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250SD32—44no—
251M32—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—44no—
263C2×C16C2×D412yes—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C24C2×D811yescharacteristic
291C24C2×D811yescharacteristic
292C24C2×D811yescharacteristic
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—161no—
424C16—22no—
425C16—22no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#46612yes—
456C23C22×D811yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#46612yes—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8#53411yescharacteristic
524C8#53511yescharacteristic
525C8#53811yescharacteristic
526C8#53811yescharacteristic
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22C2×#46611yescharacteristic
556C22#318611yescharacteristic
557C22#318611yescharacteristic
558C22#341511yescharacteristic
559C22#341611yescharacteristic
560C22#341611yescharacteristic
561C22#341711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#261711yescharacteristic
573C4#305411yescharacteristic
574C4#319111yescharacteristic
575C4#319111yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—321no—
580C2#2973011yescharacteristic
581C2#3361211yescharacteristic
582C2#3361311yescharacteristic
583C2#3376411yescharacteristic
584C2#3376611yescharacteristic
585C2#3376711yescharacteristic
586C2#3376911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32933C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2113C2semidirect
3. #32934C2semidirect
5. #13493C2semidirect
6. #13492C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13380C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13060C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12836C2semidirect
87. C2×M32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#21132
#329342
#329332
#134932
#134922
#133832
#133822
#133812
#133802
#133052
#130602
#130592
#128362