Finite Group Databasebeta

← #508319

Subgroups — #508319

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32951C211yesmaximal, characteristic
4#32949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13500C212yesmaximal, complemented
6#13404C212yesmaximal, complemented
7#13397C212yesmaximal, complemented
8#13320C212yesmaximal, complemented
9#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
14#3407C2211yescharacteristic
15C2×#504C2211yescharacteristic
16C2×#472C2212yes—
17#3059C2211yescharacteristic
18#3059C2212yes—
19#3058C2211yescharacteristic
20#3028—21no—
21#3021—21no—
22#2220—22no—
23#2217—22no—
24#2158C2211yescharacteristic, complemented
25#2155C2212yescomplemented
26C2×#362C2212yescomplemented
27#2141C2211yescharacteristic, complemented
28#2140C2211yescharacteristic, complemented
29#2140C2212yescomplemented
30#2117—22no—
31#2117C2212yes—
32C2×#350—22no—
33C2×#350C2212yes—
34#1914—21no—
35#1909—21no—
36#1909—22no—
37#1903—22no—
38#1814C2212yes—
39#1813C2211yescharacteristic
40#1812C2211yescharacteristic
41#1812C2212yes—
42#1389C2212yescomplemented
43#1384C2212yescomplemented
44#1382C2212yescomplemented
45#585D411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×D8C2311yescharacteristic
49#568—22no—
50#568—42no—
51#568D411yescharacteristic
52#568D412yes—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131C2312yes—
56C2×#131C2311yescharacteristic
57#536—22no—
58#536—21no—
59#535—21no—
60C2×SD32—21no—
61C2×SD32—21no—
62C2×SD32—42no—
63#504—42no—
64#504—42no—
65C2×M32—22no—
66C2×M32D412yes—
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C22×C16D412yes—
70C22×C16C2311yescharacteristic
71#472—42no—
72#472—42no—
73#470—22no—
74#470—42no—
75#469—22no—
76#467—22no—
77#467—42no—
78#466—22no—
79#458—44no—
80#454—42no—
81#453—42no—
82C2×#108C2312yes—
83#427C2312yes—
84#427C2311yescharacteristic
85#427C2311yescharacteristic
86#421—22no—
87#419—22no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#413—21no—
91C2×#100—22no—
92#410—22no—
93#410—21no—
94#367—21no—
95#366—21no—
96#365—42no—
97#362—42no—
98#358—22no—
99#357—22no—
100#357—42no—
101#350—22no—
102#350—24no—
103#350—22no—
104#344—22no—
105#338—21no—
106H(3,ℤ/4)—22no—
107H(3,ℤ/4)—21no—
1082−1+4—22no—
1092−1+4—21no—
110H(5,𝔽2)—22no—
111H(5,𝔽2)—22no—
112H(5,𝔽2)—21no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41C2×D412yes—
116C2×#41C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—44no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×SD16—42no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—42no—
131#131—22no—
132#131—22no—
133#131—24no—
134#131—22no—
135#131—22no—
136#131—22no—
137#131—22no—
138#131—42no—
139#131—42no—
140#131—42no—
141#131—42no—
142#131—44no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C2×M16C2×D411yescharacteristic
151C2×M16#4112yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—41no—
158#127—41no—
159#124—41no—
160#124—42no—
161#124—41no—
162#123—44no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—42no—
167#120—42no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—21no—
171SD32—42no—
172SD32—42no—
173M32—22no—
174M32—22no—
175M32—22no—
176M32—42no—
177M32—42no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—42no—
181C2×C16—42no—
182C2×C16C2×D412yes—
183C2×C16C2×D411yescharacteristic
184C2×C16C2×D411yescharacteristic
185#108—22no—
186#108—22no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#107—22no—
190#106—21no—
191#106—21no—
192#106—22no—
193#104—44no—
194#103—44no—
195#103—42no—
196#102—42no—
197#101—41no—
198#100—44no—
199#100—41no—
200#99—44no—
201#99—42no—
202C24—41no—
203#41—22no—
204#41—22no—
205#41—24no—
206#41—22no—
207#41—22no—
208#41—22no—
209#41—22no—
210#41—44no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8#13512yes—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4#13512yes—
234C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—41no—
242Q16—41no—
243Q16—42no—
244SD16—84no—
245D8—41no—
246D8—41no—
247D8—42no—
248D8—84no—
249M16—22no—
250M16—24no—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—44no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8#12112yes—
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C2×#4111yescharacteristic
270C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
271C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C16—21no—
287C16—21no—
288C16—22no—
289C16—42no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23—321no—
295C23#46912yes—
296C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Q8—22no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—82no—
303Q8—81no—
304D4—24no—
305D4—22no—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309D4—44no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—81no—
315D4—322no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#46912yes—
329C2×C4C2×#12111yescharacteristic
330C2×C4#53412yes—
331C2×C4C2×#13512yes—
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8#53411yescharacteristic
337C8#53511yescharacteristic
338C8#53812yes—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—161no—
347C22—322no—
348C22C2×#46911yescharacteristic
349C22#318812yes—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—161no—
353C4—162no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#261711yescharacteristic
357C4#305011yescharacteristic
358C4#318812yes—
359C2—21no—
360C2—22no—
361C2—42no—
362C2—82no—
363C2—321no—
364C2#2973211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29732
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32951C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33609C2semidirect
2. #33340C2semidirect
4. #32949C2semidirect
5. #13500C2semidirect
6. #13404C2semidirect
7. #13397C2semidirect
8. #13320C2semidirect
9. #13078C2semidirect
10. #13074C2semidirect
11. #12832C2semidirect
13. C22×SD32C22semidirect
24. #2158C22semidirect
25. #2155C22semidirect
26. C2×#362C22semidirect
27. #2141C22semidirect
28. #2140C22semidirect
29. #2140C22semidirect
42. #1389C22semidirect
43. #1384C22semidirect
44. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336092
#333402
#329512
#329492
#135002
#134042
#133972
#133202
#130782
#130742
#128322