Subgroups — #508372

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	—	2	1	no	—
16	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	—	2	1	no	—
23	#2293	—	2	1	no	—
24	#2210	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1934	—	2	1	no	—
37	#1934	—	2	1	no	—
38	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#102	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	4	1	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#495	—	2	4	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	4	2	no	—
68	#495	—	4	2	no	—
69	#495	—	4	4	no	—
70	#495	—	4	4	no	—
71	#494	—	4	2	no	—
72	#493	—	4	2	no	—
73	#492	—	4	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#102	—	2	1	no	—
80	C₂×#102	—	2	1	no	—
81	C₂×#102	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#390	—	2	1	no	—
89	#390	—	2	1	no	—
90	#390	—	4	1	no	—
91	#390	—	4	1	no	—
92	#390	—	4	1	no	—
93	#390	—	4	1	no	—
94	#389	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#388	—	4	1	no	—
97	#388	—	4	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
102	#358	—	2	4	no	—
103	#358	—	4	2	no	—
104	#358	—	4	2	no	—
105	#357	—	2	4	no	—
106	#357	—	4	2	no	—
107	#357	—	4	2	no	—
108	#340	—	2	1	no	—
109	#340	—	2	1	no	—
110	#340	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#124	—	4	4	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#124	—	4	4	no	—
156	#124	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	#117	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	SD₃₂	—	4	8	no	—
185	D₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	1	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	#102	—	4	2	no	—
198	#102	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	C₂⁴	—	4	1	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	4	2	no	—
250	Q₁₆	—	4	2	no	—
251	Q₁₆	—	4	2	no	—
252	Q₁₆	—	4	2	no	—
253	Q₁₆	—	8	4	no	—
254	SD₁₆	—	8	8	no	—
255	SD₁₆	—	8	8	no	—
256	D₈	—	2	4	no	—
257	D₈	—	4	2	no	—
258	D₈	—	4	2	no	—
259	D₈	—	4	2	no	—
260	D₈	—	4	2	no	—
261	D₈	—	4	2	no	—
262	D₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	8	2	no	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₁₆	—	4	2	no	—
307	C₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	8	1	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	1	no	—
331	D₄	—	8	1	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	16	4	no	—
336	D₄	—	16	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	#535	1	2	yes	—
378	C₈	#540	1	2	yes	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	16	1	no	—
383	C₂²	—	16	1	no	—
384	C₂²	—	16	1	no	—
385	C₂²	—	16	1	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	—	16	2	no	—
393	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	16	2	no	—
408	C₄	—	16	1	no	—
409	C₄	—	16	1	no	—
410	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3217	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3217	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	16	2	no	—
415	C₂	—	32	2	no	—
416	C₂	#29794	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#33579	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#33580	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#33773	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#33777	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#33779	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#33785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#13325	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2210	C₂	semidirect
2. #33303	C₂	semidirect
3. #21275	C₂	semidirect
4. #13409	C₂	semidirect
5. #13408	C₂	semidirect
6. #13407	C₂	semidirect
7. #13327	C₂	semidirect
8. #13326	C₂	semidirect
10. #13254	C₂	semidirect
11. #12879	C₂	semidirect
75. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2210	2
#33303	2
#21275	2
#13409	2
#13408	2
#13407	2
#13327	2
#13326	2
#13325	2
#13254	2
#12879	2