Group #508386 — subgroups

Subgroups — #508386

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13306	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#467	—	2	2	no	—
11	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	—	2	2	no	—
14	#2247	—	2	4	no	—
15	#2162	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1969	—	2	2	no	—
22	#1969	C₂²	1	4	yes	—
23	#1956	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#494	—	2	4	no	—
38	#494	—	2	4	no	—
39	#467	—	4	8	no	—
40	#467	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#103	—	2	4	no	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#391	—	2	4	no	—
52	#389	—	4	2	no	—
53	#389	—	4	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#380	—	4	2	no	—
56	#380	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	#358	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₃₂	—	4	16	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#107	—	2	8	no	—
105	#107	—	4	4	no	—
106	#103	—	4	8	no	—
107	#103	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	4	8	no	—
141	Q₁₆	—	4	8	no	—
142	Q₁₆	—	8	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	#121	1	2	yes	—
168	C₄²	#135	1	2	yes	—
169	C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	8	4	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₈	—	4	1	no	—
209	C₈	—	4	1	no	—
210	C₈	#469	1	4	yes	—
211	C₈	#535	1	2	yes	—
212	C₈	#540	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3205	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	—	16	4	no	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#2216	1	4	yes	—
229	C₄	#2219	1	4	yes	—
230	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#3207	1	2	yes	—
233	C₂	—	4	2	no	—
234	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#33775	1	2	yes	—
238	C₂	#33776	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2162

C₂

yes

maximal, characteristic

#33172

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal, complemented

#13306

C₂

yes

maximal

#13203

C₂

yes

maximal, complemented

#12888

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

100

C₂×C₁₆

—

101

C₂×C₁₆

—

102

C₂×C₁₆

—

103

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

104

#107

—

105

#107

—

106

#103

—

107

#103

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₄×C₈

#41

yes

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

Q₃₂

yes

complemented

134

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

Q₁₆

—

141

Q₁₆

—

142

Q₁₆

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

#121

yes

—

151

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

154

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

#121

yes

—

168

C₄²

#135

yes

—

169

C₁₆

—

170

C₁₆

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

C₂×Q₃₂

yes

—

176

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#466

yes

—

199

C₂×C₄

#466

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

202

C₂×C₄

#508

yes

—

203

C₂×C₄

#510

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#535

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

207

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

#469

yes

—

211

C₈

#535

yes

—

212

C₈

#540

yes

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

219

C₂²

#3205

yes

—

220

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#508

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#510

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#2216

yes

—

229

C₄

#2219

yes

—

230

C₄

#2619

yes

characteristic

231

C₄

C₂×#469

yes

characteristic

232

C₄

#3207

yes

—

233

C₂

—

234

C₂

#29806

yes

characteristic

235

C₂

C₂×#2216

yes

characteristic

236

C₂

C₂×#2219

yes

characteristic

237

C₂

#33775

yes

—

238

C₂

#33776

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2247	C₂	semidirect
4. #13450	C₂	semidirect
6. #13203	C₂	semidirect
7. #12888	C₂	semidirect
133. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2247

C₂

semidirect

4. #13450

C₂

semidirect

6. #13203

C₂

semidirect

7. #12888

C₂

semidirect

133. C₂²×C₄

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2162	2
#33172	2
#13450	2
#13306	2
#13203	2
#12888	2

subgroup

index

Subgroups — #508386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups