Group #508390 — subgroups

Subgroups — #508390

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33180	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13306	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#470	—	2	2	no	—
11	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2621	—	2	2	no	—
14	#2247	—	2	4	no	—
15	#2164	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1971	—	2	2	no	—
22	#1969	C₂²	1	4	yes	—
23	#1960	—	2	2	no	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#494	—	2	4	no	—
38	#494	—	2	4	no	—
39	#470	—	4	8	no	—
40	#467	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#106	—	2	2	no	—
43	C₂×#103	—	2	4	no	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	#405	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#398	—	4	4	no	—
52	#397	—	4	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	#358	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	#346	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₃₂	—	4	16	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#107	—	2	8	no	—
98	#106	—	4	4	no	—
99	#103	—	4	8	no	—
100	#103	—	4	8	no	—
101	#97	—	2	2	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆	—	4	8	no	—
127	Q₁₆	—	4	8	no	—
128	Q₁₆	—	8	8	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	#121	1	2	yes	—
151	C₄²	#135	1	2	yes	—
152	C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	8	4	no	—
159	Q₈	—	8	4	no	—
160	Q₈	—	8	4	no	—
161	Q₈	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₈	—	4	1	no	—
181	C₈	—	4	1	no	—
182	C₈	#469	1	4	yes	—
183	C₈	#535	1	2	yes	—
184	C₈	#540	1	2	yes	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#3205	1	2	yes	—
190	C₂²	#3417	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	1	no	—
194	C₄	—	16	4	no	—
195	C₄	—	16	4	no	—
196	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#3207	1	2	yes	—
199	C₂	—	8	1	no	—
200	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#33608	1	2	yes	—
202	C₂	#33789	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2164

C₂

yes

maximal, characteristic

#33180

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal, complemented

#13306

C₂

yes

maximal

#13207

C₂

yes

maximal, complemented

#12889

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#470

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#107

—

#106

—

#103

—

100

#103

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

106

C₄×C₈

#41

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

109

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

Q₁₆

—

127

Q₁₆

—

128

Q₁₆

—

129

M₁₆

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

#121

yes

—

137

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

140

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

#121

yes

—

151

C₄²

#135

yes

—

152

C₁₆

—

153

C₁₆

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#466

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#535

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

#469

yes

—

183

C₈

#535

yes

—

184

C₈

#540

yes

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

189

C₂²

#3205

yes

—

190

C₂²

#3417

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#2619

yes

characteristic

197

C₄

C₂×#469

yes

characteristic

198

C₄

#3207

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

#29806

yes

characteristic

201

C₂

#33608

yes

—

202

C₂

#33789

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2247	C₂	semidirect
4. #13450	C₂	semidirect
6. #13207	C₂	semidirect
7. #12889	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2247

C₂

semidirect

4. #13450

C₂

semidirect

6. #13207

C₂

semidirect

7. #12889

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2164	2
#33180	2
#13450	2
#13306	2
#13207	2
#12889	2

subgroup

index

Subgroups — #508390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups