Finite Group Databasebeta

← #508393

Subgroups — #508393

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33173C211yesmaximal, characteristic
4#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13450C212yesmaximal, complemented
6#13449C212yesmaximal, complemented
7#13306C212yesmaximal, complemented
8#13305C212yesmaximal
9#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q32C2212yes—
13C22×SD32C2212yes—
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#467—21no—
17C2×#467C2212yes—
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2857—21no—
23#2850—21no—
24#2251—24no—
25#2163—24no—
26C2×C4⋊C16C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×#357C2212yes—
31C2×C22⋊C16C2212yes—
32C2×#346C2211yescharacteristic
33C2×#346C2211yescharacteristic
34#1970C2211yescharacteristic
35#1969—21no—
36#1969C2212yes—
37#1969C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1958—21no—
40#1956—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1845C2211yescharacteristic
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2312yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×Q32—24no—
59C2×Q32—42no—
60C2×Q32—42no—
61C2×SD32—24no—
62C2×SD32—42no—
63C2×SD32—42no—
64C22×C16C2312yes—
65C22×C16C2312yes—
66#495—22no—
67#495—22no—
68#494—22no—
69#494—22no—
70#467—42no—
71#467—42no—
72#467—42no—
73#467—44no—
74#466—42no—
75#465—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107C2312yes—
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—22no—
95#390—21no—
96#389—41no—
97#389—41no—
98#388—41no—
99#388—41no—
100#386—41no—
101#386—41no—
102#384—21no—
103#382—21no—
104#380—41no—
105#380—41no—
106C4⋊C16—24no—
107#358—42no—
108#358—42no—
109#358—42no—
110#357—42no—
111C22⋊C16—24no—
112#346—22no—
113#346D414yescomplemented
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4D811yescharacteristic
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42D811yescharacteristic
181C2×C42D811yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—48no—
185SD32—48no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16C2×D414yes—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—42no—
197#106—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8#4112yes—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—41no—
217C24C2×D811yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—42no—
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268Q16—84no—
269SD16—84no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8#12112yes—
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
287C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42#12112yes—
312C42#13512yes—
313C16—24no—
314C16—42no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#51012yes—
329C23C22×D811yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#46612yes—
377C2×C4#46612yes—
378C2×C4#51012yes—
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8#46914yes—
388C8#53512yes—
389C8#54012yes—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#46611yescharacteristic
405C22#320511yescharacteristic
406C22#320511yescharacteristic
407C22C2×#51011yescharacteristic
408C22C2×#51011yescharacteristic
409C22#341411yescharacteristic
410C22#341411yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—161no—
417C4—162no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—162no—
421C4#261911yescharacteristic
422C4C2×#46911yescharacteristic
423C4#320711yescharacteristic
424C4#320711yescharacteristic
425C2—42no—
426C2—321no—
427C2#2980611yescharacteristic
428C2#3360611yescharacteristic
429C2#3360611yescharacteristic
430C2#3378111yescharacteristic
431C2#3378211yescharacteristic
432C2#3378411yescharacteristic
433C2#3378511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2251C2semidirect
2. C2×#2163C2semidirect
4. #33172C2semidirect
5. #13450C2semidirect
6. #13449C2semidirect
7. #13306C2semidirect
9. #13207C2semidirect
10. #13205C2semidirect
11. #12890C2semidirect
113. #346D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
C2×#21632
#331732
#331722
#134502
#134492
#133062
#133052
#132072
#132052
#128902