Subgroups — #508399

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#471	—	2	2	no	—
19	#3040	—	2	2	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2249	—	2	2	no	—
22	#2249	—	2	2	no	—
23	#2164	—	2	2	no	—
24	#2162	—	2	2	no	—
25	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
31	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1979	C₂²	1	2	yes	—
36	#1978	C₂²	1	2	yes	—
37	#1977	—	2	2	no	—
38	#1967	—	2	2	no	—
39	#1848	C₂²	1	2	yes	—
40	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1381	C₂²	1	2	yes	—
42	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#495	—	2	2	no	—
64	#495	—	2	2	no	—
65	#495	—	2	2	no	—
66	#495	—	2	2	no	—
67	#473	—	4	2	no	—
68	#473	—	4	2	no	—
69	#472	—	4	2	no	—
70	#472	—	4	2	no	—
71	#471	—	4	8	no	—
72	#464	—	4	4	no	—
73	#463	—	4	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#419	—	2	2	no	—
79	#418	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#101	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	C₂×#100	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	#362	—	4	2	no	—
95	#362	—	4	2	no	—
96	#361	—	4	2	no	—
97	#361	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	#346	—	2	1	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	#137	—	4	4	no	—
108	#137	—	4	4	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	#131	—	2	4	no	—
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#124	—	4	2	no	—
145	#124	—	4	2	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
150	#117	—	2	1	no	—
151	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₃₂	—	4	4	no	—
156	SD₃₂	—	4	8	no	—
157	D₁₆	—	4	4	no	—
158	M₃₂	—	2	2	no	—
159	M₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#108	—	2	2	no	—
167	#108	—	2	2	no	—
168	#108	—	2	2	no	—
169	#108	—	2	2	no	—
170	#108	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#102	—	4	4	no	—
174	#101	—	4	4	no	—
175	#101	—	4	4	no	—
176	#100	—	4	4	no	—
177	#100	—	4	4	no	—
178	#97	—	2	1	no	—
179	#97	—	2	1	no	—
180	#97	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	#41	—	2	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	4	2	no	—
212	Q₁₆	—	4	2	no	—
213	Q₁₆	—	4	2	no	—
214	Q₁₆	—	4	2	no	—
215	Q₁₆	—	8	4	no	—
216	SD₁₆	—	8	4	no	—
217	SD₁₆	—	8	4	no	—
218	SD₁₆	—	8	4	no	—
219	SD₁₆	—	8	4	no	—
220	D₈	—	4	2	no	—
221	D₈	—	4	2	no	—
222	D₈	—	4	2	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	8	4	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	4	1	no	—
261	C₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	16	4	no	—
267	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	2	no	—
269	Q₈	—	8	2	no	—
270	Q₈	—	8	2	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	—	4	1	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	#469	1	2	yes	—
299	C₈	#469	1	2	yes	—
300	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#540	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	—	16	2	no	—
308	C₂²	—	32	2	no	—
309	C₂²	—	32	2	no	—
310	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3207	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3205	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	8	1	no	—
322	C₂	—	32	2	no	—
323	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#13313	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2249	C₂	semidirect
2. #33420	C₂	semidirect
3. #33192	C₂	semidirect
4. #13441	C₂	semidirect
5. #13440	C₂	semidirect
6. #13439	C₂	semidirect
7. #13315	C₂	semidirect
8. #13314	C₂	semidirect
10. #13214	C₂	semidirect
11. #12891	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2249	2
#33420	2
#33192	2
#13441	2
#13440	2
#13439	2
#13315	2
#13314	2
#13313	2
#13214	2
#12891	2