Finite Group Databasebeta

← #508415

Subgroups — #508415

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
3#33249C211yesmaximal, characteristic
4#21281C211yesmaximal, characteristic
5#13477C212yesmaximal
6#13475C212yesmaximal
7#13450C212yesmaximal
8#13450C212yesmaximal
9#13277C211yesmaximal, characteristic
10#13253C211yesmaximal, characteristic
11#12899C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q32C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#491—21no—
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2642—21no—
18#2320—21no—
19#2229—24no—
20#2209—24no—
21C2×#367C2211yescharacteristic
22C2×#366C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2212yes—
26C2×C4⋊C16C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32#1971—22no—
33#1969C2212yes—
34#1969C2212yes—
35#1969C2212yes—
36#1942C2212yes—
37#1935—22no—
38C4×#107C2211yescharacteristic
39#1763—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×Q32—24no—
50C2×Q32—42no—
51C2×Q32—42no—
52C22×C16C2312yes—
53C22×C16C2311yescharacteristic
54C22×C16C2311yescharacteristic
55#499—22no—
56#499—22no—
57#494—22no—
58#494—22no—
59#491—44no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16D414yes—
62C2×#107C2311yescharacteristic
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2312yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#106—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72C2×#97D412yes—
73C2×C4×C8C2312yes—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#400—41no—
76#400—41no—
77#400—42no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#389—22no—
82#387—42no—
83#383—41no—
84#382—41no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86#376D411yescharacteristic
87#367—22no—
88#366—22no—
89C4⋊C16—22no—
90C4⋊C16—22no—
91C4⋊C16—42no—
92C4⋊C16—42no—
93#358—22no—
94#358—22no—
95#358—24no—
96#358—42no—
97#358—42no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—21no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2411yescharacteristic
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137Q32—48no—
138C2×C16—21no—
139C2×C16—21no—
140C2×C16—22no—
141C2×C16—22no—
142C2×C16—22no—
143C2×C16—22no—
144C2×C16—22no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—22no—
151#107—22no—
152#107C2×D412yes—
153#106—42no—
154#103—24no—
155#103—44no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#97—22no—
159#97—42no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8C2×D412yes—
163C4×C8#4112yes—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95D811yescharacteristic
173#95D811yescharacteristic
174#95D812yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4C2×D812yes—
192C22×C4C2×D812yes—
193C22×C4C2×D811yescharacteristic
194C22×C4C2×D811yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196Q16—22no—
197Q16—22no—
198Q16—42no—
199Q16—42no—
200Q16—42no—
201Q16—42no—
202Q16—42no—
203Q16—84no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8#12112yes—
209C2×C8C22×D411yescharacteristic
210C2×C8C2×#4111yescharacteristic
211C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
212C2×C82−1+412yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—162no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—44no—
230C42—161no—
231C42#12112yes—
232C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C16—41no—
234C16—41no—
235C16—42no—
236C23C22×D811yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#45912yes—
270C2×C4#45912yes—
271C2×C4C2×#12111yescharacteristic
272C2×C4#53712yes—
273C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×C4#57512yes—
275C8—22no—
276C8—42no—
277C8#53511yescharacteristic
278C8#53611yescharacteristic
279C8#54212yes—
280C22C2×#45911yescharacteristic
281C22#324512yes—
282C22#341611yescharacteristic
283C22#341712yes—
284C22#341711yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—162no—
295C4#262011yescharacteristic
296C4#304011yescharacteristic
297C4#325112yes—
298C2#2982411yescharacteristic
299C2#3358811yescharacteristic
300C2#3359011yescharacteristic
301C2#3382412yes—
302C2#3382712yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22292
C2×#22092
#332492
#212812
#134772
#134752
#134502
#132772
#132532
#128992