Subgroups — #5084286

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17082	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16535	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15941	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15442	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#15264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#2785	—	2	8	no	—
16	#2616	—	2	8	no	—
17	C₂×#400	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#397	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#394	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#392	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
31	#1446	C₂²	1	2	yes	—
32	#1446	C₂²	1	3	yes	—
33	#1445	C₂²	1	3	yes	—
34	#1443	C₂²	1	6	yes	—
35	#1443	C₂²	1	6	yes	—
36	#1442	C₂²	1	6	yes	—
37	#1440	C₂²	1	6	yes	—
38	#1440	C₂²	1	6	yes	—
39	#1439	C₂²	1	6	yes	—
40	#1439	C₂²	1	6	yes	—
41	#1439	C₂²	1	6	yes	—
42	#1438	C₂²	1	6	yes	—
43	#1438	C₂²	1	6	yes	—
44	#1438	C₂²	1	6	yes	—
45	#1438	C₂²	1	6	yes	—
46	#1437	C₂²	1	3	yes	—
47	#1437	C₂²	1	3	yes	—
48	#1437	C₂²	1	6	yes	—
49	#1436	C₂²	1	3	yes	—
50	#1436	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	4	6	no	—
54	C₂²×#41	—	4	6	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#124	—	4	6	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#400	—	4	6	no	—
83	#397	—	4	6	no	—
84	#395	—	2	4	no	—
85	#395	D₄	1	8	yes	complemented
86	#394	—	2	12	no	—
87	#394	—	2	12	no	—
88	#394	—	2	12	no	—
89	#393	—	2	8	no	—
90	#392	—	4	6	no	—
91	#392	—	4	12	no	—
92	#388	—	2	24	no	—
93	#386	—	4	12	no	—
94	#382	—	2	12	no	—
95	#380	—	2	12	no	—
96	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×#41	—	4	48	no	—
114	C₂×#41	—	4	48	no	—
115	C₂×#41	—	4	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#124	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
196	#95	—	2	6	no	—
197	#95	—	2	6	no	—
198	#95	—	2	12	no	—
199	#95	—	2	12	no	—
200	#95	—	4	6	no	—
201	#95	—	4	6	no	—
202	#95	—	4	6	no	—
203	#95	—	4	6	no	—
204	#95	—	4	3	no	—
205	#95	—	4	6	no	—
206	#95	—	4	3	no	—
207	#95	—	4	6	no	—
208	#95	—	4	3	no	—
209	#95	—	4	6	no	—
210	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂⁴	—	2	3	no	—
212	C₂⁴	—	2	3	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	—	2	6	no	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	6	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	6	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
227	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	128	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
235	C₂×D₄	—	4	24	no	—
236	C₂×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	4	24	no	—
239	C₂×D₄	—	4	12	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	24	no	—
242	C₂×D₄	—	8	6	no	—
243	C₂×D₄	—	8	12	no	—
244	C₂×D₄	—	8	12	no	—
245	C₂×D₄	—	8	12	no	—
246	C₂×D₄	—	8	6	no	—
247	C₂×D₄	—	8	12	no	—
248	C₂×D₄	—	8	12	no	—
249	C₂×D₄	—	8	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
311	C₄²	—	4	12	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	6	no	—
314	C₂³	—	2	12	no	—
315	C₂³	—	2	6	no	—
316	C₂³	—	2	6	no	—
317	C₂³	—	2	12	no	—
318	C₂³	—	4	6	no	—
319	C₂³	—	4	3	no	—
320	C₂³	—	4	6	no	—
321	C₂³	—	4	3	no	—
322	C₂³	—	4	3	no	—
323	C₂³	—	4	3	no	—
324	C₂³	—	4	6	no	—
325	C₂³	—	4	6	no	—
326	C₂³	—	4	6	no	—
327	C₂³	—	4	6	no	—
328	C₂³	—	4	6	no	—
329	C₂³	—	4	6	no	—
330	C₂³	—	4	6	no	—
331	C₂³	—	4	6	no	—
332	C₂³	—	4	6	no	—
333	C₂³	—	4	6	no	—
334	C₂³	—	4	6	no	—
335	C₂³	—	4	6	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	6	no	—
339	C₂³	—	4	6	no	—
340	C₂³	—	4	6	no	—
341	C₂³	—	4	6	no	—
342	C₂³	—	4	6	no	—
343	C₂³	—	4	6	no	—
344	C₂³	—	4	6	no	—
345	C₂³	—	4	6	no	—
346	C₂³	—	4	6	no	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
349	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
350	C₂³	#585	1	6	yes	—
351	C₂³	#585	1	2	yes	—
352	Q₈	—	4	16	no	—
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	D₄	—	4	48	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	48	no	—
357	C₂×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	48	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	3	no	—
368	C₂×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂×C₄	—	4	3	no	—
370	C₂×C₄	—	4	3	no	—
371	C₂×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂×C₄	—	4	6	no	—
373	C₂×C₄	—	4	3	no	—
374	C₂×C₄	—	4	3	no	—
375	C₂×C₄	—	4	6	no	—
376	C₂×C₄	—	4	6	no	—
377	C₂×C₄	—	4	6	no	—
378	C₂×C₄	—	4	3	no	—
379	C₂×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂×C₄	—	4	3	no	—
384	C₂×C₄	—	4	6	no	—
385	C₂×C₄	—	4	6	no	—
386	C₂×C₄	—	4	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	6	no	—
388	C₂×C₄	—	4	6	no	—
389	C₂×C₄	—	4	6	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	6	no	—
392	C₂×C₄	—	4	6	no	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	4	6	no	—
395	C₂×C₄	—	4	6	no	—
396	C₂×C₄	—	4	6	no	—
397	C₂×C₄	—	4	6	no	—
398	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
399	C₂²	—	4	6	no	—
400	C₂²	—	4	6	no	—
401	C₂²	—	4	12	no	—
402	C₂²	—	4	12	no	—
403	C₂²	—	4	6	no	—
404	C₂²	—	8	6	no	—
405	C₂²	—	8	6	no	—
406	C₂²	—	8	6	no	—
407	C₂²	—	8	6	no	—
408	C₂²	—	8	6	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	6	no	—
412	C₂²	—	8	6	no	—
413	C₂²	—	8	6	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	#3484	1	3	yes	—
416	C₂²	#3487	1	3	yes	—
417	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3532	1	3	yes	—
420	C₂²	#3539	1	6	yes	—
421	C₂²	#3545	1	3	yes	—
422	C₂²	#3545	1	3	yes	—
423	C₂²	#3551	1	6	yes	—
424	C₂²	#3560	1	6	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	6	no	—
427	C₄	—	4	6	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	8	3	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	6	no	—
432	C₄	—	8	6	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₂	—	8	6	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#45439	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#46360	1	3	yes	—
438	C₂	#52083	1	3	yes	—
439	C₂	#53065	1	2	yes	—
440	C₂	#54396	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2785	C₂	semidirect
2. C₂×#2616	C₂	semidirect
3. #17223	C₂	semidirect
4. #17082	C₂	semidirect
5. #16535	C₂	semidirect
6. #15941	C₂	semidirect
7. #15670	C₂	semidirect
8. #15442	C₂	semidirect
9. #15264	C₂	semidirect
10. #14885	C₂	semidirect
11. #14655	C₂	semidirect
85. #395	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2785	2
C₂×#2616	2
#17223	2
#17082	2
#16535	2
#15941	2
#15670	2
#15442	2
#15264	2
#14885	2
#14655	2