Finite Group Databasebeta

← #508437

Subgroups — #508437

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33173C211yesmaximal, characteristic
5#13476C212yesmaximal, complemented
6#13475C212yesmaximal, complemented
7#13382C212yesmaximal, complemented
8#13380C212yesmaximal
9#13283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#495C2211yescharacteristic
14C2×#467C2211yescharacteristic
15C2×#466C2211yescharacteristic
16C2×#465—21no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2850—21no—
20#2243—24no—
21#2163—24no—
22C2×#367C2212yes—
23C2×#366C2212yes—
24C2×C4⋊C16C2212yes—
25C2×#358C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×C22⋊C16C2212yes—
30C2×#346C2211yescharacteristic
31C2×#346C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1970C2211yescharacteristic
34#1969C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1958—21no—
37#1942—21no—
38#1942C2212yes—
39#1846C2211yescharacteristic
40#1845C2211yescharacteristic
41#1808—21no—
42#1808C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×#121—21no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C16C2312yes—
57C22×C16C2312yes—
58#500—22no—
59#500—22no—
60#495—22no—
61#495—22no—
62#467—42no—
63#466—42no—
64#465—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107C2312yes—
68C2×#107C2312yes—
69C2×#107C2311yescharacteristic
70C2×#107C2311yescharacteristic
71C2×#106—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—41no—
84#390—21no—
85#389—22no—
86#389—41no—
87#388—41no—
88#388—41no—
89#386—41no—
90#386—41no—
91#384—21no—
92#382—21no—
93#380—22no—
94#380—41no—
95#367—42no—
96#366—42no—
97C4⋊C16—24no—
98#358—24no—
99#358—42no—
100#357—24no—
101#357—42no—
102C22⋊C16—24no—
103#346—22no—
104#346D414yescomplemented
105#340—22no—
106#340—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—41no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4D811yescharacteristic
112C23×C4D811yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—84no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42D811yescharacteristic
164C2×C42D811yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16C2×D414yes—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—42no—
180#107—42no—
181#106—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—41no—
199C24C2×D811yescharacteristic
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C2×D811yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243SD16—84no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8#12112yes—
256C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C8#13712yes—
258C2×C8C22×D411yescharacteristic
259C2×C8C2×#4111yescharacteristic
260C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C82−1+412yes—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42#12112yes—
287C42#13512yes—
288C16—24no—
289C16—42no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23#50912yes—
304C23C22×D811yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—164no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—164no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#46612yes—
349C2×C4#46612yes—
350C2×C4#51012yes—
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53611yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8#46814yes—
360C8#53712yes—
361C8#54212yes—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22C2×#46611yescharacteristic
377C22#320511yescharacteristic
378C22#322611yescharacteristic
379C22C2×#50911yescharacteristic
380C22C2×#51011yescharacteristic
381C22#341411yescharacteristic
382C22#341411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—162no—
389C4—161no—
390C4—162no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#262011yescharacteristic
394C4C2×#46811yescharacteristic
395C4#321011yescharacteristic
396C4#322811yescharacteristic
397C2—42no—
398C2—321no—
399C2#2984211yescharacteristic
400C2#3360511yescharacteristic
401C2#3360611yescharacteristic
402C2#3377911yescharacteristic
403C2#3378211yescharacteristic
404C2#3380411yescharacteristic
405C2#3380611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2163C2semidirect
3. #33209C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13382C2semidirect
9. #13283C2semidirect
10. #13205C2semidirect
11. #12908C2semidirect
104. #346D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#21632
#332092
#331732
#134762
#134752
#133822
#133802
#132832
#132052
#129082