Finite Group Databasebeta

← #508447

Subgroups — #508447

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33192C211yesmaximal, characteristic
5#13471C212yesmaximal, complemented
6#13470C212yesmaximal, complemented
7#13394C212yesmaximal, complemented
8#13393C212yesmaximal
9#13290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#495C2211yescharacteristic
14#3079—21no—
15C2×#473C2211yescharacteristic
16C2×#472C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3040—21no—
19C4×#131C2211yescharacteristic
20#2243—22no—
21#2243—22no—
22#2164—22no—
23#2163—22no—
24C2×#368C2212yes—
25C2×#368C2212yes—
26#2151C2212yes—
27C2×#362C2212yes—
28C2×#361C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×#357C2212yes—
31#2113C2212yes—
32C4×M32C2211yescharacteristic
33C2×#346C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1979C2211yescharacteristic
36#1978C2211yescharacteristic
37#1977—21no—
38#1967—21no—
39#1952—21no—
40#1952C2212yes—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1848C2211yescharacteristic
43#1816—21no—
44#1816C2212yes—
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C2×#131D411yescharacteristic
53C2×#131C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124—21no—
56C4×#41D411yescharacteristic
57C2×M32C2312yes—
58C22×C16C2312yes—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#495—21no—
64#495—21no—
65#495—21no—
66#495—21no—
67#477—41no—
68#476—41no—
69#475—41no—
70#474—41no—
71#473—42no—
72#472—42no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#464—41no—
76#463—41no—
77#463—41no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108C2312yes—
81C2×#108C2311yescharacteristic
82C2×#108C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107C2312yes—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#417—22no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94C2×#100—21no—
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405D411yescharacteristic
98#405C2311yescharacteristic
99C4×M16—21no—
100C4×M16D411yescharacteristic
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#368—42no—
104#368—42no—
105C4⋊C16—24no—
106#362—42no—
107#361—42no—
108#358—24no—
109#357—24no—
110C22⋊C16—24no—
111#346—21no—
112#346D412yes—
113#346D412yes—
114C4×C16—21no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121#137—42no—
122#137—42no—
123AGL(1,ℤ/8)—42no—
124AGL(1,ℤ/8)—42no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—41no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—41no—
141#131—22no—
142#131—22no—
143#131—22no—
144#131—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16C2×D411yescharacteristic
151C2×M16C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164C4×Q8D811yescharacteristic
165C4×Q8D811yescharacteristic
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4D811yescharacteristic
169C4×D4D811yescharacteristic
170#117—21no—
171#117C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178M32—22no—
179M32—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16—22no—
183C2×C16C2×D414yes—
184#108—22no—
185#108—22no—
186#108—22no—
187#108—22no—
188#108—42no—
189#108—42no—
190#107—22no—
191#107—22no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#103—42no—
201#103—41no—
202#103—41no—
203#102—42no—
204#102—41no—
205#102—41no—
206#101—42no—
207#101—42no—
208#100—42no—
209#100—42no—
210#97—21no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8#4111yescharacteristic
219C4×C8#4111yescharacteristic
220C24—41no—
221#41—21no—
222#41—21no—
223#41—21no—
224#41—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—162no—
234C2×Q8C2×D811yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#13511yescharacteristic
249C22×C4#13511yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251Q16—42no—
252Q16—42no—
253Q16—82no—
254SD16—82no—
255SD16—82no—
256SD16—82no—
257SD16—82no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260D8—82no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—42no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—42no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C8#13712yes—
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
287C2×C82−1+412yes—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42#12111yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C16—24no—
311C16—42no—
312C23—21no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23C2×#13511yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—162no—
326Q8—162no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C2×C4#46611yescharacteristic
351C2×C4#46611yescharacteristic
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#46812yes—
365C8#46812yes—
366C8#53712yes—
367C8#54212yes—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—321no—
377C22—321no—
378C22C2×#46611yescharacteristic
379C22#321011yescharacteristic
380C22#322811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—162no—
389C4—161no—
390C4#262011yescharacteristic
391C4C2×#46811yescharacteristic
392C4#320511yescharacteristic
393C4#322611yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—81no—
397C2—321no—
398C2#2984211yescharacteristic
399C2#3361811yescharacteristic
400C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. #33421C2semidirect
3. #33222C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13394C2semidirect
9. #13290C2semidirect
10. #13214C2semidirect
11. #12910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
#334212
#332222
#331922
#134712
#134702
#133942
#133932
#132902
#132142
#129102