Group #508469 — subgroups

Subgroups — #508469

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33215	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13494	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2628	—	2	2	no	—
11	#2254	—	2	4	no	—
12	#2164	—	2	4	no	—
13	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1993	—	2	2	no	—
19	#1944	—	2	2	no	—
20	#1942	C₂²	1	4	yes	—
21	#1846	C₂²	1	2	yes	—
22	#1809	—	2	2	no	—
23	#1808	C₂²	1	4	yes	—
24	#1380	C₂²	1	4	yes	—
25	#1380	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	#500	—	2	4	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#106	—	2	2	no	—
38	#405	—	2	2	no	—
39	#405	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#400	—	4	2	no	—
45	#399	—	4	2	no	—
46	#395	—	4	2	no	—
47	#393	—	4	2	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#380	—	2	4	no	—
51	#367	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	#346	—	2	2	no	—
55	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	#117	—	2	2	no	—
72	#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#107	—	2	4	no	—
87	#107	—	2	4	no	—
88	#107	—	2	8	no	—
89	#107	—	4	4	no	—
90	#106	—	4	4	no	—
91	#97	—	2	2	no	—
92	#97	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
97	#95	—	4	4	no	—
98	#95	—	4	2	no	—
99	#95	—	4	2	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	#121	1	2	yes	—
138	C₄²	#135	1	2	yes	—
139	C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	16	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₈	—	4	1	no	—
166	C₈	—	4	1	no	—
167	C₈	#470	1	4	yes	—
168	C₈	#536	1	2	yes	—
169	C₈	#541	1	2	yes	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#3226	1	2	yes	—
175	C₂²	#3416	1	4	yes	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	1	no	—
179	C₄	—	16	4	no	—
180	C₄	—	16	4	no	—
181	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#3231	1	2	yes	—
184	C₂	—	8	1	no	—
185	C₂	#29876	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#33609	1	2	yes	—
187	C₂	#33810	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2254

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2164

C₂

yes

maximal, characteristic

#33215

C₂

yes

maximal

#13516

C₂

yes

maximal, complemented

#13494

C₂

yes

maximal

#13283

C₂

yes

maximal, complemented

#12889

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1809

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

#405

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

100

#95

—

101

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

#121

yes

—

122

C₂×C₈

#137

yes

—

123

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

125

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

#121

yes

—

138

C₄²

#135

yes

—

139

C₁₆

—

140

C₁₆

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#466

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#536

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

#470

yes

—

168

C₈

#536

yes

—

169

C₈

#541

yes

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

174

C₂²

#3226

yes

—

175

C₂²

#3416

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#2621

yes

characteristic

182

C₄

C₂×#470

yes

characteristic

183

C₄

#3231

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#29876

yes

characteristic

186

C₂

#33609

yes

—

187

C₂

#33810

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2254	C₂	semidirect
4. #13516	C₂	semidirect
6. #13283	C₂	semidirect
7. #12889	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2254

C₂

semidirect

4. #13516

C₂

semidirect

6. #13283

C₂

semidirect

7. #12889

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2254	2
C₂×#2164	2
#33215	2
#13516	2
#13494	2
#13283	2
#12889	2

subgroup

index

Subgroups — #508469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups