Finite Group Databasebeta

← #508487

Subgroups — #508487

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32933C211yesmaximal, characteristic
2#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#466C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22#2615—21no—
23#2311—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#1895—21no—
39#1895—21no—
40#1895—21no—
41#1809—21no—
42#1809—21no—
43#1808C2211yescharacteristic
44#1808C2211yescharacteristic
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1736—21no—
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#466—22no—
83#466—22no—
84#466—41no—
85#466—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#427—41no—
89#427—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#393—41no—
105#392—41no—
106#392—41no—
107#392—41no—
108#391—41no—
109#390—41no—
110#386—41no—
111#386—41no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#367—41no—
120#367—41no—
121#367—41no—
122#366—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127C22⋊C16—22no—
128C22⋊C16—22no—
129C22⋊C16—41no—
130C22⋊C16—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8D811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C22×D4D811yescharacteristic
153C22×D4D811yescharacteristic
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8#4112yes—
197C22×C8#4112yes—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—41no—
268C24C2×D811yescharacteristic
269C24C2×D811yescharacteristic
270C24C2×D811yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8#12312yes—
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—82no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#48012yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428Q8—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#48012yes—
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8#53811yescharacteristic
492C8#53811yescharacteristic
493C8#53811yescharacteristic
494C8#53811yescharacteristic
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22C2×#48011yescharacteristic
524C22#318611yescharacteristic
525C22#318611yescharacteristic
526C22#341511yescharacteristic
527C22#341611yescharacteristic
528C22#341611yescharacteristic
529C22#341611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#262211yescharacteristic
541C4#309311yescharacteristic
542C4#319611yescharacteristic
543C4#319611yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—81no—
547C2—321no—
548C2#2989011yescharacteristic
549C2#3365011yescharacteristic
550C2#3365311yescharacteristic
551C2#3376411yescharacteristic
552C2#3376411yescharacteristic
553C2#3376611yescharacteristic
554C2#3377011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32933C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20663C2semidirect
3. #13494C2semidirect
4. #13494C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13492C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13380C2semidirect
11. #12992C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12920C2semidirect
15. #12680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329332
#206632
#134942
#134922
#133812
#133802
#129922
#129912
#129212
#129202
#126802