Finite Group Databasebeta

← #508489

Subgroups — #508489

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32934C211yesmaximal, characteristic
2#20663C211yesmaximal, characteristic
3#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12680C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22#2616—21no—
23#2311—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#1894—21no—
39#1894—21no—
40#1894—21no—
41#1809—21no—
42#1809—21no—
43#1808C2211yescharacteristic
44#1808C2211yescharacteristic
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1736—21no—
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#467—22no—
83#467—22no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88#427—41no—
89#427—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104#395—41no—
105#394—41no—
106#394—41no—
107#394—41no—
108#391—41no—
109#390—41no—
110#386—41no—
111#386—41no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#367—41no—
120#366—41no—
121#366—41no—
122#366—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127C22⋊C16—22no—
128C22⋊C16—22no—
129C22⋊C16—41no—
130C22⋊C16—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8D811yescharacteristic
148C22×D4D811yescharacteristic
149C22×D4D811yescharacteristic
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8#4112yes—
194C22×C8#4112yes—
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24C2×D811yescharacteristic
268C24C2×D811yescharacteristic
269C24C2×D811yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8#12312yes—
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—82no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23#48012yes—
414C23C22×D811yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#48012yes—
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8#53811yescharacteristic
479C8#53811yescharacteristic
480C8#53811yescharacteristic
481C8#53811yescharacteristic
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22C2×#48011yescharacteristic
504C22#318611yescharacteristic
505C22#318611yescharacteristic
506C22#341511yescharacteristic
507C22#341611yescharacteristic
508C22#341711yescharacteristic
509C22#341711yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#262211yescharacteristic
522C4#309311yescharacteristic
523C4#319611yescharacteristic
524C4#319611yescharacteristic
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2#2989011yescharacteristic
529C2#3365111yescharacteristic
530C2#3365211yescharacteristic
531C2#3376411yescharacteristic
532C2#3376711yescharacteristic
533C2#3376811yescharacteristic
534C2#3376911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13494C2semidirect
4. #13493C2semidirect
5. #13492C2semidirect
6. #13492C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13383C2semidirect
9. #13383C2semidirect
10. #13382C2semidirect
11. #12994C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329342
#206632
#134942
#134932
#134922
#133832
#133822
#129942
#129932
#129212
#129192
#126802