Finite Group Databasebeta

← #508496

Subgroups — #508496

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32945C211yesmaximal, characteristic
2#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13504C214yesmaximal, complemented
4#13404C214yesmaximal, complemented
5#12999C212yesmaximal, complemented
6#12932C212yesmaximal, complemented
7#12686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#472C2212yes—
10C2×#469C2211yescharacteristic
11#3006—21no—
12#2911C2212yes—
13C2×#410—21no—
14#2155C2214yescomplemented
15#2140C2214yescomplemented
16#2117C2214yes—
17C2×#349C2212yes—
18#1907—22no—
19#1900—21no—
20#1815C2212yes—
21#1812—22no—
22#1812C2214yes—
23#1811C2211yescharacteristic
24C2×H(3,ℤ/4)—21no—
25#1389C2214yescomplemented
26#1386C2214yescomplemented
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29C22×D8C2311yescharacteristic
30#568—44no—
31C2×#131—22no—
32C2×#131D412yes—
33C2×#131C2312yes—
34C22×M16—22no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16C2311yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#117—22no—
39C2×M32C2314yes—
40#472—44no—
41#469—22no—
42#469—22no—
43#449—42no—
44#448—41no—
45#447—41no—
46C2×#108C2312yes—
47#428—44no—
48#427—22no—
49#427C2314yes—
50C2×#106C2311yescharacteristic
51#417—22no—
52C2×#102—21no—
53C2×#100—22no—
54#410—24no—
55#410—42no—
56C2×#99—42no—
57#407—21no—
58#365—44no—
59#357—44no—
60#350—44no—
61#349—22no—
62#349—22no—
63#343—22no—
64#341—21no—
65H(3,ℤ/4)—24no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41SD1612yes—
71C2×#41C2×D412yes—
72C22×Q8SD1611yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4SD1611yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79AGL(1,ℤ/8)—44no—
80AGL(1,ℤ/8)—44no—
81C2×SD16—42no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—24no—
84C2×D8—42no—
85#131—24no—
86#131—24no—
87#131—42no—
88#131—42no—
89#131—48no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—48no—
97C2×M16C2×D412yes—
98C2×M16#4112yes—
99C2×M16#4112yes—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#117—24no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42—42no—
118M32—24no—
119M32—24no—
120C2×C16—24no—
121#108—24no—
122#107—24no—
123#107—42no—
124#106—22no—
125#106—24no—
126#106—42no—
127#103—42no—
128#102—42no—
129#102—42no—
130#100—44no—
131#99—48no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C24—21no—
135C24—41no—
136C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—44no—
145#41—42no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8C2×SD1612yes—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—162no—
161C2×D4C2×SD1612yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4#12311yescharacteristic
172C22×C4#12311yescharacteristic
173C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
174C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177SD16—84no—
178D8—44no—
179D8—84no—
180M16—24no—
181M16—24no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—44no—
185M16—42no—
186M16—44no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8#12312yes—
196C2×C8C2×#4112yes—
197C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—82no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—44no—
207C42—82no—
208C16—44no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—42no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—161no—
216C23—161no—
217C23—161no—
218C23#48111yescharacteristic
219C23#48111yescharacteristic
220C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221Q8—22no—
222Q8—22no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—82no—
233D4—162no—
234D4—162no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—164no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4#48111yescharacteristic
252C2×C4#48111yescharacteristic
253C2×C4C2×#12311yescharacteristic
254C2×C4#53412yes—
255C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
256C2×C4#57512yes—
257C8—22no—
258C8—42no—
259C8—82no—
260C8#53814yes—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—162no—
272C22—161no—
273C22—322no—
274C22C2×#48111yescharacteristic
275C22#319412yes—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—164no—
280C4—161no—
281C4#262211yescharacteristic
282C4#309311yescharacteristic
283C4#318712yes—
284C2—22no—
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—41no—
288C2—82no—
289C2—321no—
290C2#2989211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29892
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32945C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20671C2semidirect
3. #13504C2semidirect
4. #13404C2semidirect
5. #12999C2semidirect
6. #12932C2semidirect
7. #12686C2semidirect
14. #2155C22semidirect
15. #2140C22semidirect
25. #1389C22semidirect
26. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329452
#206712
#135042
#134042
#129992
#129322
#126862