Finite Group Databasebeta

← #508533

Subgroups — #508533

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33182C211yesmaximal, characteristic
2#20821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic
10#13380C211yesmaximal, characteristic
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#468—21no—
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#405C2211yescharacteristic
21#2620—21no—
22#2314—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1959—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1845C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1809—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1776—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C16C2311yescharacteristic
69C22×C16C2311yescharacteristic
70C22×C16C2311yescharacteristic
71C22×C16C2311yescharacteristic
72#495—22no—
73#495—22no—
74#468—44no—
75#467—41no—
76#467—41no—
77#466—41no—
78#466—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92#405—22no—
93#405—22no—
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#396—41no—
99#396—41no—
100#394—41no—
101#394—41no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#388—41no—
105#388—41no—
106#387—41no—
107#387—41no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115#367—41no—
116#367—41no—
117#366—41no—
118#366—41no—
119C4⋊C16—22no—
120C4⋊C16—22no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129C22⋊C16—41no—
130C22⋊C16—41no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167#124—42no—
168#124—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
187C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8#4112yes—
238C4×C8#4112yes—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287SD16—84no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292M16—44no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8#12312yes—
305C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C82−1+411yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—161no—
328C4⋊C4—161no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4—161no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—161no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—161no—
344C42—161no—
345C42#12312yes—
346C42#13712yes—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C22×D811yescharacteristic
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#48012yes—
414C2×C4#48012yes—
415C2×C4C2×#12311yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8#54011yescharacteristic
425C8#54011yescharacteristic
426C8#54211yescharacteristic
427C8#54211yescharacteristic
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22C2×#48011yescharacteristic
443C22#320511yescharacteristic
444C22#324511yescharacteristic
445C22#341511yescharacteristic
446C22#341611yescharacteristic
447C22#341611yescharacteristic
448C22#341711yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#262411yescharacteristic
462C4#309411yescharacteristic
463C4#321611yescharacteristic
464C4#325411yescharacteristic
465C2—81no—
466C2—321no—
467C2#2992011yescharacteristic
468C2#3365211yescharacteristic
469C2#3365311yescharacteristic
470C2#3379011yescharacteristic
471C2#3379111yescharacteristic
472C2#3382311yescharacteristic
473C2#3382411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20821C2semidirect
3. #13529C2semidirect
4. #13528C2semidirect
5. #13481C2semidirect
6. #13480C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13254C2semidirect
13. #13177C2semidirect
14. #13176C2semidirect
15. #12784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331822
#208212
#135292
#135282
#134812
#134802
#133832
#133822
#133812
#133802
#132542
#131772
#131762
#127842