Finite Group Databasebeta

← #508540

Subgroups — #508540

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33192C211yesmaximal, characteristic
2#20787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13404C211yesmaximal, characteristic
9#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13389C211yesmaximal, characteristic
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#473C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3040—21no—
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2161C2211yescharacteristic
24#2155C2211yescharacteristic
25#2155C2211yescharacteristic
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic
34#2140C2211yescharacteristic
35#2140C2211yescharacteristic
36#2117C2211yescharacteristic
37#2117C2211yescharacteristic
38#1979C2211yescharacteristic
39#1978C2211yescharacteristic
40#1977—21no—
41#1967—21no—
42#1848C2211yescharacteristic
43#1841—21no—
44#1833C2211yescharacteristic
45#1833C2211yescharacteristic
46#1827—21no—
47#1813C2211yescharacteristic
48#1812C2211yescharacteristic
49#1772C2211yescharacteristic
50#1772C2211yescharacteristic
51#1757—21no—
52#1747—21no—
53#1389C2211yescharacteristic
54#1389C2211yescharacteristic
55#1388C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C2×#131D411yescharacteristic
65C2×#131C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#495—21no—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#495—21no—
76#473—41no—
77#473—41no—
78#472—41no—
79#472—41no—
80#471—42no—
81#471—42no—
82#464—42no—
83#463—42no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91#423—21no—
92#419—21no—
93#418—21no—
94#413—21no—
95C2×#101—21no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98C2×#100—21no—
99#410—21no—
100#405—21no—
101#405—21no—
102#405—21no—
103#405—21no—
104#405D411yescharacteristic
105#405C2311yescharacteristic
106C4×M16—21no—
107C4×M16D411yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#368—41no—
111#368—41no—
112#365—41no—
113#365—41no—
114#364—21no—
115#364—21no—
116#364—21no—
117#364—21no—
118#362—41no—
119#362—41no—
120#361—41no—
121#361—41no—
122#358—41no—
123#358—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#350—41no—
127#350—41no—
128#344—21no—
129#344—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#338—21no—
133H(3,ℤ/4)—21no—
134H(3,ℤ/4)—21no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139#137—42no—
140#137—42no—
141AGL(1,ℤ/8)—42no—
142AGL(1,ℤ/8)—42no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165#131—21no—
166#131—21no—
167#131—21no—
168#131—21no—
169#131—21no—
170#131—21no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185#124—42no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—41no—
219#108—41no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—42no—
226#102—42no—
227#101—42no—
228#101—42no—
229#101—41no—
230#100—42no—
231#100—42no—
232#100—41no—
233#99—42no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246C4×C8#4111yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C24—41no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—81no—
281SD16—81no—
282SD16—81no—
283SD16—81no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—82no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8#12311yescharacteristic
316C2×C8#12311yescharacteristic
317C2×C8#13511yescharacteristic
318C2×C8#13511yescharacteristic
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C82−1+411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—162no—
353C23#57511yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×#12311yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#53711yescharacteristic
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#48211yescharacteristic
394C8#48211yescharacteristic
395C8#48211yescharacteristic
396C8#48211yescharacteristic
397C8#54011yescharacteristic
398C8#54011yescharacteristic
399C8#54211yescharacteristic
400C8#54211yescharacteristic
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22—161no—
406C22—321no—
407C22—321no—
408C22#309411yescharacteristic
409C22#321211yescharacteristic
410C22#325111yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#262411yescharacteristic
419C4C2×#48211yescharacteristic
420C4#321711yescharacteristic
421C4#324711yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—321no—
427C2#2992511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29925
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20787C2semidirect
3. #13524C2semidirect
4. #13523C2semidirect
5. #13491C2semidirect
6. #13490C2semidirect
7. #13405C2semidirect
9. #13390C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13260C2semidirect
13. #13188C2semidirect
14. #13182C2semidirect
15. #12792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331922
#207872
#135242
#135232
#134912
#134902
#134052
#134042
#133902
#133892
#132602
#131882
#131822
#127922