Subgroups — #508546

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13493	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2857	—	2	1	no	—
12	#2285	—	2	1	no	—
13	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1990	—	2	1	no	—
17	#1942	—	2	1	no	—
18	#1942	C₂²	1	2	yes	—
19	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1834	—	2	1	no	—
23	#1808	—	2	1	no	—
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×#117	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	4	1	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	4	1	no	—
57	#384	—	2	1	no	—
58	#384	—	2	1	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#382	—	4	1	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	4	1	no	—
64	#380	—	4	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	#366	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
92	#117	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#107	—	4	2	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	#107	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	8	4	no	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#137	1	2	yes	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	16	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	#541	1	2	yes	—
255	C₈	#542	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	#2236	1	4	yes	—
279	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#3237	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#29936	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33648	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33796	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33801	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33815	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13538	C₂	semidirect
4. #13505	C₂	semidirect
6. #13276	C₂	semidirect
7. #13176	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#20817	2
#13538	2
#13505	2
#13493	2
#13276	2
#13176	2
#12783	2