Subgroups — #508575

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12731	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	—	2	1	no	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2629	—	2	1	no	—
18	#2309	—	2	1	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#1992	—	2	1	no	—
28	#1972	—	2	1	no	—
29	#1972	—	2	1	no	—
30	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1943	—	2	1	no	—
35	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1809	—	2	1	no	—
38	#1808	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#499	—	4	2	no	—
59	#427	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	1	no	—
67	#418	—	4	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	1	no	—
69	C₂×#102	—	2	1	no	—
70	C₂×#102	—	2	1	no	—
71	C₂×#102	—	2	1	no	—
72	#405	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#398	—	4	2	no	—
78	#396	—	4	2	no	—
79	#390	—	2	1	no	—
80	#390	—	2	1	no	—
81	#390	—	2	1	no	—
82	#390	—	2	1	no	—
83	#390	—	4	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#379	—	4	2	no	—
88	#367	—	4	2	no	—
89	#366	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
91	#357	—	4	2	no	—
92	#357	—	4	2	no	—
93	#357	—	4	2	no	—
94	#357	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#125	—	4	2	no	—
134	#125	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	1	no	—
136	#117	—	4	1	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	2	2	no	—
168	#107	—	2	2	no	—
169	#107	—	4	2	no	—
170	#106	—	4	2	no	—
171	#106	—	4	2	no	—
172	#102	—	4	2	no	—
173	#102	—	4	2	no	—
174	#102	—	4	2	no	—
175	#102	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	1	no	—
177	#97	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	1	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	8	2	no	—
186	C₂⁴	—	8	2	no	—
187	C₂⁴	—	16	2	no	—
188	C₂⁴	—	16	2	no	—
189	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	—	4	8	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	D₈	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₁₆	—	4	2	no	—
269	C₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	1	no	—
284	C₂³	—	8	1	no	—
285	C₂³	—	16	8	no	—
286	C₂³	—	16	8	no	—
287	C₂³	—	16	4	no	—
288	C₂³	—	16	4	no	—
289	C₂³	#474	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	D₄	—	8	1	no	—
297	D₄	—	8	1	no	—
298	D₄	—	8	1	no	—
299	D₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	1	no	—
332	C₈	#538	1	2	yes	—
333	C₈	#543	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	16	16	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	1	no	—
347	C₂²	—	16	1	no	—
348	C₂²	—	16	1	no	—
349	C₂²	—	16	1	no	—
350	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3415	1	2	yes	—
354	C₂²	#3416	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	16	2	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	—	16	1	no	—
362	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3193	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3215	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	#29950	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#33631	1	2	yes	—
371	C₂	#33764	1	2	yes	—
372	C₂	#33786	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#33788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33216	C₂	semidirect
3. #13527	C₂	semidirect
4. #13526	C₂	semidirect
5. #13476	C₂	semidirect
6. #13474	C₂	semidirect
7. #13365	C₂	semidirect
8. #13365	C₂	semidirect
9. #12921	C₂	semidirect
10. #12784	C₂	semidirect
13. C₂×#499	C₂²	semidirect
19. C₂×#367	C₂²	semidirect
20. C₂×#366	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #1942	C₂²	semidirect
36. #1845	C₂²	semidirect
39. #1380	C₂²	semidirect
40. #1380	C₂²	semidirect
41. #1374	C₂²	semidirect
42. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33216	2
#21233	2
#13527	2
#13526	2
#13476	2
#13474	2
#13365	2
#12921	2
#12784	2
#12731	2