Subgroups — #508586

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12919	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12867	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	—	2	1	no	—
14	C₂×#389	—	2	1	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	C₂²	1	2	yes	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1808	—	2	1	no	—
27	#1808	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	—	2	1	no	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#500	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	4	1	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	4	1	no	—
64	#389	—	4	1	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	4	1	no	—
69	C₂×#95	—	4	1	no	—
70	#366	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	#474	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
219	C₂³	#509	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	16	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	16	4	no	—
253	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	#539	1	2	yes	—
267	C₈	#544	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#2227	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3195	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3236	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#29966	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33627	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33755	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33758	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33796	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13538	C₂	semidirect
4. #13515	C₂	semidirect
5. #13451	C₂	semidirect
49. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
C₂×#1942	2
#13538	2
#13515	2
#13451	2
#12919	2
#12867	2
#12783	2