Subgroups — #508604

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13531	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13364	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13177	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12812	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	—	2	1	no	—
14	#2295	—	2	1	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1933	—	2	1	no	—
23	#1933	—	2	1	no	—
24	#1845	—	2	1	no	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#103	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#500	—	4	4	no	—
42	#500	—	4	4	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	—	2	1	no	—
53	C₂×#103	—	2	1	no	—
54	C₂×#103	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#391	—	2	1	no	—
62	#391	—	2	1	no	—
63	#389	—	2	1	no	—
64	#389	—	2	1	no	—
65	#387	—	4	1	no	—
66	#387	—	4	1	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	4	1	no	—
70	#384	—	4	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	#376	—	4	1	no	—
74	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#367	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	#358	—	4	4	no	—
78	#340	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	1	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#103	—	2	4	no	—
131	#103	—	4	2	no	—
132	#103	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	1	no	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	#95	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	2	4	no	—
169	Q₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	8	2	no	—
208	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#137	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	Q₈	—	4	2	no	—
215	Q₈	—	8	1	no	—
216	Q₈	—	8	1	no	—
217	Q₈	—	16	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	#542	1	2	yes	—
261	C₈	#544	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	16	1	no	—
277	C₄	—	16	4	no	—
278	C₄	—	16	1	no	—
279	C₄	#2225	1	4	yes	—
280	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3218	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3238	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#29980	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2225	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33774	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33784	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33795	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#21276	2
#13537	2
#13531	2
#13452	2
#13364	2
#13177	2
#12879	2
#12812	2