Group #508633 — subgroups

Subgroups — #508633

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13467	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12817	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2922	—	2	1	no	—
10	#2864	—	2	1	no	—
11	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#360	C₂²	1	4	yes	—
15	#1974	C₂²	1	2	yes	—
16	#1945	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	—	2	2	no	—
18	#1941	C₂²	1	4	yes	—
19	#1937	—	2	2	no	—
20	#1846	C₂²	1	2	yes	—
21	#1835	—	2	1	no	—
22	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#104	—	2	1	no	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1386	C₂²	1	4	yes	—
26	#1383	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₈	Q₈	1	2	yes	—
33	#433	—	4	2	no	—
34	#431	—	4	2	no	—
35	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
36	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
39	#424	—	2	2	no	—
40	C₂×#104	—	2	2	no	—
41	#416	—	2	1	no	—
42	#408	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#389	—	2	4	no	—
49	#387	—	4	4	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#365	—	4	4	no	—
53	#364	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	#360	—	4	4	no	—
56	#341	—	2	1	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#339	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	1	no	—
60	#135	—	2	2	no	—
61	#135	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	#117	—	2	1	no	—
73	#117	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	M₃₂	—	2	4	no	—
81	M₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	#108	—	2	2	no	—
84	#108	—	2	2	no	—
85	#107	—	4	4	no	—
86	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	#106	—	2	1	no	—
88	#106	—	2	4	no	—
89	#106	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	#104	—	4	4	no	—
92	#103	—	2	2	no	—
93	#102	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#97	—	4	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#41	—	4	2	no	—
107	#41	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆	—	2	2	no	—
118	SD₁₆	—	4	1	no	—
119	SD₁₆	—	4	1	no	—
120	D₈	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	4	2	no	—
122	M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	4	1	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	1	no	—
150	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	4	1	no	—
152	Q₈	—	4	1	no	—
153	D₄	—	4	1	no	—
154	D₄	—	4	1	no	—
155	D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	8	2	no	—
175	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
176	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
177	C₈	#544	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	8	1	no	—
180	C₂²	—	8	2	no	—
181	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#3251	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	8	1	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	16	4	no	—
189	C₄	#2629	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#3080	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#3246	1	2	yes	—
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	16	1	no	—
194	C₂	#29998	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#33637	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33257

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21292

C₂

yes

maximal, characteristic

#13521

C₂

yes

maximal, complemented

#13467

C₂

yes

maximal

#13184

C₂

yes

maximal, complemented

#12900

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12817

C₂

yes

maximal

C₄×#135

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2150

C₂²

yes

—

C₂×#360

C₂²

yes

—

#1974

C₂²

yes

—

#1945

C₂²

yes

—

#1942

—

#1941

C₂²

yes

—

#1937

—

#1846

C₂²

yes

—

#1835

—

C₄×#108

C₂²

yes

characteristic

C₄×#104

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1386

C₂²

yes

—

#1383

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂³

yes

characteristic

C₄×#41

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

C₄×Q₁₆

Q₈

yes

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×D₈

Q₈

yes

—

#433

—

#431

—

C₂×#108

C₂³

yes

—

#427

C₂³

yes

characteristic

C₂×#107

—

C₂×#106

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#365

—

#364

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂×#41

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

101

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

102

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

Q₁₆

—

118

SD₁₆

—

119

SD₁₆

—

120

D₈

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

130

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

146

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

148

C₁₆

—

149

C₂³

—

150

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#476

yes

—

167

C₂×C₄

#476

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#537

yes

—

170

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#575

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

#540

yes

characteristic

176

C₈

#541

yes

characteristic

177

C₈

#544

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

C₂×#476

yes

characteristic

182

C₂²

#3251

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#2629

yes

characteristic

190

C₄

#3080

yes

characteristic

191

C₄

#3246

yes

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

#29998

yes

characteristic

195

C₂

#33637

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#476

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#135

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33257	C₂	semidirect
3. #13521	C₂	semidirect
5. #13184	C₂	semidirect
6. #12900	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33257

C₂

semidirect

3. #13521

C₂

semidirect

5. #13184

C₂

semidirect

6. #12900

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33257	2
#21292	2
#13521	2
#13467	2
#13184	2
#12900	2
#12817	2

subgroup

index

Subgroups — #508633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups