Finite Group Databasebeta

← #508667

Subgroups — #508667

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13316C211yesmaximal, characteristic
11#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#469C2211yescharacteristic
19C2×#444C2211yescharacteristic
20#2930—21no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2854—21no—
23#2159C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2140C2211yescharacteristic
33#2139C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35C2×#349C2211yescharacteristic
36#1974C2211yescharacteristic
37#1972C2211yescharacteristic
38#1970C2211yescharacteristic
39#1945C2211yescharacteristic
40#1943C2211yescharacteristic
41#1941C2211yescharacteristic
42#1938—21no—
43#1936—21no—
44#1934—21no—
45#1896—21no—
46#1895—21no—
47#1811C2211yescharacteristic
48#1809C2211yescharacteristic
49#1773C2211yescharacteristic
50#1764—21no—
51#1387C2211yescharacteristic
52#1387C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#525—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×#121—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#509—41no—
69#509—41no—
70C2×SD32—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76#470—21no—
77#469—21no—
78#469—41no—
79#469—41no—
80#468—21no—
81#468—21no—
82#444—41no—
83#444—41no—
84#436—41no—
85#436—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106C2311yescharacteristic
93C2×#106C2311yescharacteristic
94#424—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#416—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101#408—21no—
102#407—21no—
103#405—21no—
104C4×M16—41no—
105C4×M16—41no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—41no—
115#388—41no—
116#386—41no—
117#380—21no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#365—41no—
121#365—41no—
122#364—41no—
123#364—41no—
124#361—41no—
125#361—41no—
126#360—41no—
127#360—41no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#349—41no—
133#349—41no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149C2×Q16#4111yescharacteristic
150C2×SD16—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8#4111yescharacteristic
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178#123—41no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#120—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206SD32—42no—
207D16—42no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107#4111yescharacteristic
227#107#4111yescharacteristic
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#102—21no—
240#102—21no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—21no—
298Q16—21no—
299SD16—41no—
300SD16—41no—
301D8—21no—
302D8—21no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—82no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8#13512yes—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C82−1+411yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C16—41no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396D4—164no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8#53811yescharacteristic
438C8#53911yescharacteristic
439C8#54011yescharacteristic
440C8#54211yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#310911yescharacteristic
459C22#319411yescharacteristic
460C22#324711yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#263011yescharacteristic
471C4#310211yescharacteristic
472C4#318811yescharacteristic
473C4#325111yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—81no—
477C2—161no—
478C2—321no—
479C2#3001411yescharacteristic
480C2#3368811yescharacteristic
481C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33143C2semidirect
2. #21551C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13478C2semidirect
6. #13467C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13398C2semidirect
9. #13386C2semidirect
11. #13142C2semidirect
12. #13118C2semidirect
13. #13040C2semidirect
14. #12955C2semidirect
15. #12791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331432
#215512
#135212
#135012
#134782
#134672
#134452
#133982
#133862
#133162
#131422
#131182
#130402
#129552
#127912