Finite Group Databasebeta

← #508668

Subgroups — #508668

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21551C211yesmaximal, characteristic
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13386C211yesmaximal, characteristic
10#13317C211yesmaximal, characteristic
11#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#470C2211yescharacteristic
19C2×#444C2211yescharacteristic
20#2930—21no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2855—21no—
23#2159C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2139C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35C2×#349C2211yescharacteristic
36#1974C2211yescharacteristic
37#1971C2211yescharacteristic
38#1969C2211yescharacteristic
39#1945C2211yescharacteristic
40#1943C2211yescharacteristic
41#1941C2211yescharacteristic
42#1938—21no—
43#1935—21no—
44#1933—21no—
45#1896—21no—
46#1894—21no—
47#1811C2211yescharacteristic
48#1809C2211yescharacteristic
49#1773C2211yescharacteristic
50#1764—21no—
51#1387C2211yescharacteristic
52#1387C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#525—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#510—41no—
68#510—41no—
69C2×Q32—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75#470—21no—
76#470—41no—
77#470—41no—
78#469—21no—
79#468—21no—
80#468—21no—
81#444—41no—
82#444—41no—
83#436—41no—
84#436—41no—
85#435—41no—
86#435—41no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#106C2311yescharacteristic
92C2×#106C2311yescharacteristic
93#424—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#416—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100#408—21no—
101#407—21no—
102#405—21no—
103C4×M16—41no—
104C4×M16—41no—
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#387—41no—
114#387—41no—
115#385—41no—
116#381—41no—
117#380—21no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#365—41no—
121#365—41no—
122#364—41no—
123#364—41no—
124#362—41no—
125#362—41no—
126#360—41no—
127#360—41no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#349—41no—
133#349—41no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16#4111yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×D8#4111yescharacteristic
157#131—42no—
158#131—42no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#120—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—42no—
202SD32—42no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107#4111yescharacteristic
222#107#4111yescharacteristic
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#104—42no—
231#104—42no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#102—21no—
239#102—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—21no—
294Q16—21no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299SD16—41no—
300SD16—41no—
301D8—21no—
302D8—21no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8#13512yes—
325C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C82−1+411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C16—41no—
360C16—41no—
361C16—41no—
362C16—41no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8#53811yescharacteristic
426C8#53911yescharacteristic
427C8#54011yescharacteristic
428C8#54211yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#310911yescharacteristic
440C22#319411yescharacteristic
441C22#324711yescharacteristic
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#263011yescharacteristic
453C4#310211yescharacteristic
454C4#318811yescharacteristic
455C4#325111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—161no—
460C2#3001411yescharacteristic
461C2#3368911yescharacteristic
462C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33144C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13467C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13399C2semidirect
11. #13141C2semidirect
12. #13118C2semidirect
13. #13039C2semidirect
14. #12955C2semidirect
15. #12791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331442
#215512
#135212
#135012
#134792
#134672
#134462
#133992
#133862
#133172
#131412
#131182
#130392
#129552
#127912