Finite Group Databasebeta

← #508673

Subgroups — #508673

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13365C212yesmaximal, complemented
6#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C212yesmaximal, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic
9#13014C212yesmaximal, complemented
10#13012C212yesmaximal, complemented
11#12894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#499C2211yescharacteristic
15C2×#495C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C4×D8C2212yes—
20#2861—21no—
21C4×#127—21no—
22C2×#358C2212yes—
23C2×#357C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×#357C2212yes—
26#1970—21no—
27#1970C2211yescharacteristic
28#1970C2212yes—
29#1970C2211yescharacteristic
30#1969C2211yescharacteristic
31#1969C2211yescharacteristic
32#1968—21no—
33#1968—21no—
34#1957—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36C42×C8C2211yescharacteristic
37#1380C2212yes—
38#1380C2212yes—
39#1374C2211yescharacteristic
40#1374C2212yes—
41#1374C2211yescharacteristic
42#1374C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2311yescharacteristic
47C22×D8C2312yes—
48C2×#127—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×SD32—24no—
55C2×SD32—42no—
56C2×SD32—42no—
57C2×D16—24no—
58C2×D16—42no—
59C2×D16—42no—
60C22×C16C2312yes—
61C22×C16C2312yes—
62#499—42no—
63#495—42no—
64#493—24no—
65#488—44no—
66C4×D8—42no—
67C4×D8—42no—
68C4×D8—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107C2312yes—
71C2×#107C2311yescharacteristic
72C2×#107C2311yescharacteristic
73C2×#106—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—41no—
92#390—41no—
93#388—41no—
94#388—41no—
95#388—41no—
96#388—41no—
97#384—21no—
98C43D411yescharacteristic
99#358—42no—
100#357—42no—
101#357—42no—
102#357—42no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—42no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—21no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×D8—24no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8#4114yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2411yescharacteristic
133#127—24no—
134#127—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—84no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42D811yescharacteristic
160C2×C42D811yescharacteristic
161C2×C42D811yescharacteristic
162C2×C42D811yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166SD32—48no—
167D16—48no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—42no—
179#106—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—44no—
183#102—42no—
184#102—44no—
185#102—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4C2×D811yescharacteristic
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239SD16—84no—
240D8—24no—
241D8—24no—
242D8—48no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246D8—42no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C8C2×#4112yes—
257C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C16—42no—
290C16—42no—
291C23—44no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23C22×D811yescharacteristic
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—88no—
313D4—88no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—168no—
348C2×C4#50812yes—
349C2×C4#50912yes—
350C2×C4#50912yes—
351C2×C4#52511yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8#53812yes—
361C8#53812yes—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22#310011yescharacteristic
377C22#320511yescharacteristic
378C22#320511yescharacteristic
379C22C2×#50811yescharacteristic
380C22C2×#50911yescharacteristic
381C22C2×#50911yescharacteristic
382C22#341411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—162no—
393C4#263111yescharacteristic
394C4#310911yescharacteristic
395C4#321311yescharacteristic
396C4#321411yescharacteristic
397C2—164no—
398C2—321no—
399C2#3003811yescharacteristic
400C2#3366511yescharacteristic
401C2#3367411yescharacteristic
402C2#3377311yescharacteristic
403C2#3377811yescharacteristic
404C2#3378011yescharacteristic
405C2#3378311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33240C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. #13481C2semidirect
4. #13480C2semidirect
5. #13365C2semidirect
6. #13328C2semidirect
7. #13326C2semidirect
9. #13014C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #12894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332402
C4×#4932
#134812
#134802
#133652
#133282
#133262
#133252
#130142
#130122
#128942