Finite Group Databasebeta

← #508678

Subgroups — #508678

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13482C212yesmaximal, complemented
4#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C212yesmaximal, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic
9#13013C212yesmaximal, complemented
10#13012C212yesmaximal, complemented
11#12894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#495C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2858—21no—
22C4×#124—21no—
23C2×#358C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×#357C2212yes—
26C2×#357C2212yes—
27#1970—21no—
28#1970—21no—
29#1970C2211yescharacteristic
30#1970C2212yes—
31#1970C2212yes—
32#1969C2211yescharacteristic
33#1968—21no—
34#1958—21no—
35#1846C2211yescharacteristic
36C42×C8C2211yescharacteristic
37#1380C2212yes—
38#1380C2212yes—
39#1374C2211yescharacteristic
40#1374C2212yes—
41#1374C2211yescharacteristic
42#1374C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—41no—
52C2×#124—41no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×SD32—24no—
56C2×SD32—42no—
57C2×SD32—42no—
58C2×D16—24no—
59C2×D16—42no—
60C2×D16—42no—
61C22×C16C2312yes—
62C22×C16C2312yes—
63#500—42no—
64#495—22no—
65#495—22no—
66#493—42no—
67#486—44no—
68C4×Q16—42no—
69C4×SD16—44no—
70C4×D8—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107C2311yescharacteristic
73C2×#107C2311yescharacteristic
74C2×#107C2312yes—
75C2×#106—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—41no—
93#390—41no—
94#388—41no—
95#388—41no—
96#382—21no—
97C4×C22⋊C4—41no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99C43D411yescharacteristic
100#358—42no—
101#357—42no—
102#357—42no—
103#357—42no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4—41no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16#4112yes—
115C2×SD16—24no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8#4112yes—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#124—24no—
140#124—42no—
141#124—84no—
142#124—84no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42D811yescharacteristic
163C2×C42D811yescharacteristic
164C2×C42D811yescharacteristic
165C2×C42D811yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169SD32—48no—
170D16—48no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—42no—
182#106—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—42no—
186#102—44no—
187#102—42no—
188#102—44no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C2×D811yescharacteristic
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243Q16—24no—
244Q16—42no—
245SD16—48no—
246D8—24no—
247D8—42no—
248D8—42no—
249D8—42no—
250D8—42no—
251D8—42no—
252D8—84no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C8C2×#4111yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—82no—
294C16—42no—
295C16—42no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23C22×D811yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—164no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4#50812yes—
355C2×C4#50912yes—
356C2×C4#50912yes—
357C2×C4#52511yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8#53812yes—
367C8#53812yes—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22#310011yescharacteristic
383C22#320511yescharacteristic
384C22#320511yescharacteristic
385C22C2×#50811yescharacteristic
386C22C2×#50911yescharacteristic
387C22C2×#50911yescharacteristic
388C22#341411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—162no—
399C4#263111yescharacteristic
400C4#310911yescharacteristic
401C4#321311yescharacteristic
402C4#321411yescharacteristic
403C2—162no—
404C2—322no—
405C2#3003811yescharacteristic
406C2#3366611yescharacteristic
407C2#3367511yescharacteristic
408C2#3377311yescharacteristic
409C2#3377711yescharacteristic
410C2#3377911yescharacteristic
411C2#3378311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33241C2semidirect
2. C4×#495C2semidirect
3. #13482C2semidirect
4. #13364C2semidirect
5. #13363C2semidirect
6. #13328C2semidirect
7. #13326C2semidirect
9. #13013C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #12894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332412
C4×#4952
#134822
#133642
#133632
#133282
#133262
#133252
#130132
#130122
#128942