Group #508684 — subgroups

Subgroups — #508684

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#490	—	2	1	no	—
14	C₂×#441	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2641	—	2	1	no	—
17	#2327	—	2	1	no	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
20	#1972	—	2	1	no	—
21	#1972	—	2	1	no	—
22	#1971	—	2	1	no	—
23	#1970	C₂²	1	2	yes	—
24	#1970	C₂²	1	2	yes	—
25	#1969	C₂²	1	2	yes	—
26	#1960	—	2	1	no	—
27	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
43	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#499	—	4	2	no	—
46	#494	—	2	4	no	—
47	#493	—	4	2	no	—
48	#490	—	4	4	no	—
49	#441	—	4	4	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#102	—	2	2	no	—
58	C₂×#102	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#394	—	4	4	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#387	—	4	4	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#358	—	4	4	no	—
73	#357	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	#127	—	4	2	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#125	—	4	2	no	—
100	#125	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	SD₃₂	—	4	16	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	2	no	—
121	#106	—	4	2	no	—
122	#103	—	4	4	no	—
123	#103	—	4	4	no	—
124	#102	—	4	4	no	—
125	#102	—	4	4	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	D₈	1	4	yes	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	16	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆	—	2	8	no	—
158	Q₁₆	—	4	8	no	—
159	Q₁₆	—	4	4	no	—
160	D₈	—	4	4	no	—
161	D₈	—	4	4	no	—
162	D₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	Q₈	—	8	2	no	—
201	Q₈	—	8	2	no	—
202	D₄	—	8	2	no	—
203	D₄	—	8	2	no	—
204	D₄	—	8	2	no	—
205	D₄	—	8	2	no	—
206	D₄	—	16	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	1	no	—
229	C₈	#538	1	4	yes	—
230	C₂²	—	16	2	no	—
231	C₂²	—	16	4	no	—
232	C₂²	—	16	4	no	—
233	C₂²	—	16	2	no	—
234	C₂²	—	16	2	no	—
235	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3416	1	4	yes	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	—	16	2	no	—
244	C₄	—	16	2	no	—
245	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	32	2	no	—
250	C₂	#30038	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#33686	1	2	yes	—
252	C₂	#33787	1	2	yes	—
253	C₂	#33788	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33248

C₂

yes

maximal, characteristic

#21698

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13482

C₂

yes

maximal, complemented

#13366

C₂

yes

maximal, complemented

#13328

C₂

yes

maximal

#13327

C₂

yes

maximal, complemented

#13013

C₂

yes

maximal, complemented

#12895

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#490

—

C₂×#441

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2641

—

#2327

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1970

C₂²

yes

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#358

—

#357

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

#41

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#125

—

100

#125

—

101

C₄×Q₈

—

102

C₄×Q₈

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

SD₃₂

—

115

C₂×C₁₆

—

116

C₂×C₁₆

—

117

C₂×C₁₆

—

118

#107

—

119

#107

—

120

#106

—

121

#106

—

122

#103

—

123

#103

—

124

#102

—

125

#102

—

126

#97

—

127

#97

—

128

#97

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

#95

—

133

#95

—

134

#95

D₈

yes

—

135

C₂⁴

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

Q₁₆

—

158

Q₁₆

—

159

Q₁₆

—

160

D₈

—

161

D₈

—

162

D₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

171

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

173

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

174

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₁₆

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

224

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

#538

yes

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

#3100

yes

characteristic

236

C₂²

#3205

yes

characteristic

237

C₂²

#3205

yes

characteristic

238

C₂²

#3416

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

#2631

yes

characteristic

246

C₄

#3109

yes

characteristic

247

C₄

#3213

yes

characteristic

248

C₄

#3214

yes

characteristic

249

C₂

—

250

C₂

#30038

yes

characteristic

251

C₂

#33686

yes

—

252

C₂

#33787

yes

—

253

C₂

#33788

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21698	C₂	semidirect
3. #13482	C₂	semidirect
4. #13366	C₂	semidirect
6. #13327	C₂	semidirect
7. #13013	C₂	semidirect
8. #12895	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21698

C₂

semidirect

3. #13482

C₂

semidirect

4. #13366

C₂

semidirect

6. #13327

C₂

semidirect

7. #13013

C₂

semidirect

8. #12895

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33248	2
#21698	2
#13482	2
#13366	2
#13328	2
#13327	2
#13013	2
#12895	2

subgroup

index

Subgroups — #508684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups