Finite Group Databasebeta

← #508688

Subgroups — #508688

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic
15#12895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#489—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2640—21no—
28#2326—21no—
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1959—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1726C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1374C2211yescharacteristic
54#1374C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—41no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—41no—
81C2×D16—41no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#500—41no—
87#500—41no—
88#495—22no—
89#495—22no—
90#495—41no—
91#495—41no—
92#489—44no—
93#440—44no—
94C4×Q16—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×D8—41no—
97C4×D8—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#397—41no—
119#397—41no—
120#393—41no—
121#393—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#388—41no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#384—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#358—41no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16#4112yes—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8#4112yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215Q32—44no—
216SD32—44no—
217SD32—44no—
218D16—44no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—42no—
240#107—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95D811yescharacteristic
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267#95D811yescharacteristic
268C24—41no—
269C24—41no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—161no—
284C2×Q8—161no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—22no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321SD16—48no—
322SD16—84no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—161no—
357C4⋊C4—161no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—82no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C22×D811yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—164no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8#53811yescharacteristic
459C8#53811yescharacteristic
460C8#53811yescharacteristic
461C8#53811yescharacteristic
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#310011yescharacteristic
477C22#320511yescharacteristic
478C22#320511yescharacteristic
479C22#341511yescharacteristic
480C22#341611yescharacteristic
481C22#341611yescharacteristic
482C22#341711yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#263111yescharacteristic
496C4#310911yescharacteristic
497C4#321311yescharacteristic
498C4#321411yescharacteristic
499C2—162no—
500C2—321no—
501C2#3003811yescharacteristic
502C2#3368411yescharacteristic
503C2#3368511yescharacteristic
504C2#3379011yescharacteristic
505C2#3379011yescharacteristic
506C2#3379111yescharacteristic
507C2#3379111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33247C2semidirect
2. #21696C2semidirect
3. #13481C2semidirect
4. #13480C2semidirect
5. #13364C2semidirect
6. #13363C2semidirect
7. #13329C2semidirect
8. #13329C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #13013C2semidirect
15. #12895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332472
#216962
#134812
#134802
#133642
#133632
#133292
#133262
#130152
#130142
#130132
#130122
#128952