Finite Group Databasebeta

← #508689

Subgroups — #508689

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13372C212yesmaximal, complemented
6#13342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13341C211yesmaximal, characteristic
8#13332C212yesmaximal, complemented
9#13040C212yesmaximal, complemented
10#13039C212yesmaximal, complemented
11#12896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#509C2212yes—
14C2×#499C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#444C2212yes—
19C2×#443—21no—
20#2932—21no—
21#2861—21no—
22C2×#362C2212yes—
23C2×#361C2212yes—
24C2×#360C2212yes—
25C2×#360C2212yes—
26#1975—21no—
27#1974C2212yes—
28#1973—21no—
29#1973—21no—
30#1972C2211yescharacteristic
31#1972C2211yescharacteristic
32#1971C2211yescharacteristic
33#1971C2211yescharacteristic
34#1962—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36C4×#97C2211yescharacteristic
37#1383C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C2×#135—21no—
44C2×#135C2312yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×#131—22no—
49#532—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52#510—42no—
53#510—42no—
54#509—42no—
55#509—42no—
56C2×Q32—22no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×D16—22no—
60C2×M32C2312yes—
61C2×M32C2312yes—
62#499—42no—
63#497—22no—
64#496—22no—
65#495—42no—
66#488—44no—
67#444—42no—
68#444—42no—
69#443—44no—
70#435—44no—
71C2×#108—21no—
72C2×#108C2312yes—
73C2×#107—21no—
74C2×#106C2311yescharacteristic
75C2×#106C2311yescharacteristic
76#423—21no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83#408—22no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97D411yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#388—44no—
95C43D411yescharacteristic
96#362—42no—
97#361—42no—
98#360—42no—
99#360—42no—
100C2×#41—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103#135—22no—
104#135—22no—
105#135—22no—
106#135—22no—
107#135—42no—
108#135—42no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16#4112yes—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8#4112yes—
126#131—44no—
127#131—44no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—21no—
136#127—21no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#124—22no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#121—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154Q32—44no—
155SD32—44no—
156SD32—44no—
157D16—44no—
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32—22no—
162C2×C16—22no—
163C2×C16—22no—
164#108—22no—
165#108—22no—
166#108—42no—
167#107—42no—
168#106—22no—
169#106—22no—
170C4⋊C8—42no—
171#104—44no—
172#104—44no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177C22⋊C8—44no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—21no—
181#97—21no—
182#97—41no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8D814yes—
185#95—42no—
186#95—42no—
187C24—41no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216Q16—22no—
217Q16—22no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220Q16—42no—
221SD16—44no—
222SD16—42no—
223SD16—42no—
224SD16—84no—
225D8—22no—
226D8—22no—
227D8—42no—
228D8—42no—
229D8—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—84no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—84no—
241C2×C8C2×D812yes—
242C2×C8C2×D812yes—
243C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C8C2×#4112yes—
245C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—82no—
264C42C2×D812yes—
265C16—42no—
266C16—42no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—162no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4#52511yescharacteristic
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4C22×D811yescharacteristic
309C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C4#57511yescharacteristic
311C8—22no—
312C8—22no—
313C8—22no—
314C8—82no—
315C8#53812yes—
316C8#53812yes—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22#310911yescharacteristic
326C22#320511yescharacteristic
327C22#321411yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4#263111yescharacteristic
336C4#310011yescharacteristic
337C4#320511yescharacteristic
338C4#321311yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—162no—
342C2—321no—
343C2#3003811yescharacteristic
344C2#3369012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33253C2semidirect
2. #21710C2semidirect
3. #13488C2semidirect
4. #13487C2semidirect
5. #13372C2semidirect
6. #13342C2semidirect
8. #13332C2semidirect
9. #13040C2semidirect
10. #13039C2semidirect
11. #12896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332532
#217102
#134882
#134872
#133722
#133422
#133412
#133322
#130402
#130392
#128962