Finite Group Databasebeta

← #508716

Subgroups — #508716

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33245C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13535C211yesmaximal, characteristic
5#13457C212yesmaximal, complemented
6#13414C212yesmaximal
7#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13367C211yesmaximal, characteristic
9#13142C212yesmaximal
10#13141C212yesmaximal, complemented
11#12897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#489—21no—
16#2960—21no—
17#2640—21no—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#362C2212yes—
21C2×#361C2212yes—
22#2141C2212yes—
23#2140C2212yes—
24#1995—21no—
25#1972C2211yescharacteristic
26#1972C2211yescharacteristic
27#1971C2211yescharacteristic
28#1971C2211yescharacteristic
29#1968—21no—
30#1968—21no—
31#1945—21no—
32#1945C2212yes—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1773—21no—
35#1773C2212yes—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1386C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2312yes—
51#501—24no—
52#498—42no—
53#495—42no—
54#489—44no—
55#446—42no—
56C8×Q8—42no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108C2312yes—
59#427—21no—
60#427C2312yes—
61C2×#106—21no—
62C2×#106C2311yescharacteristic
63C2×#106C2311yescharacteristic
64#424—22no—
65#423—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70#405—22no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#397—42no—
78#393—42no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#376D411yescharacteristic
84#365—42no—
85#365—42no—
86#362—42no—
87#361—42no—
88#358—24no—
89#357—24no—
90#339—22no—
91#339—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—41no—
94C22×D4—21no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—42no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—21no—
105C2×D8—21no—
106C2×M16—22no—
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2411yescharacteristic
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114#125—22no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119#117—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130M32—22no—
131M32—22no—
132M32—22no—
133M32—22no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—22no—
136#108—22no—
137#108—22no—
138#108—42no—
139#107—22no—
140#107#4114yes—
141#106—22no—
142#106—22no—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—44no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#97—22no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155#97—42no—
156#97SD1614yes—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—42no—
161#95—22no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C24—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—162no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189SD16—84no—
190D8—42no—
191D8—42no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8C2×SD1612yes—
202C2×C8C2×SD1612yes—
203C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C8C2×#4112yes—
205C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
206C2×C82−1+411yescharacteristic
207C2×C82−1+411yescharacteristic
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—162no—
220C22⋊C4—162no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—42no—
227C42C2×SD1612yes—
228C16—42no—
229C16—42no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Q8—84no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—164no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4#52511yescharacteristic
261C2×C4#53511yescharacteristic
262C2×C4#53611yescharacteristic
263C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
264C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×C4#57511yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C8—22no—
269C8—82no—
270C8#54212yes—
271C8#54212yes—
272C22—22no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—162no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22#310911yescharacteristic
279C22#320811yescharacteristic
280C22#323511yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—84no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4#263211yescharacteristic
289C4#310311yescharacteristic
290C4#321311yescharacteristic
291C4#322711yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—321no—
295C2#3006211yescharacteristic
296C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21737C2semidirect
3. #13536C2semidirect
5. #13457C2semidirect
7. #13368C2semidirect
10. #13141C2semidirect
11. #12897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332452
#217372
#135362
#135352
#134572
#134142
#133682
#133672
#131422
#131412
#128972