Finite Group Databasebeta

Subgroups — #508754

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13543	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13541	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13509	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13118	C₂	1	4	yes	maximal
8	#12897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2960	—	2	1	no	—
11	#2647	—	2	1	no	—
12	#2159	C₂²	1	4	yes	—
13	#1995	—	2	1	no	—
14	#1945	—	2	1	no	—
15	#1945	C₂²	1	2	yes	—
16	#1944	C₂²	1	2	yes	—
17	#1943	C₂²	1	2	yes	—
18	#1941	—	2	1	no	—
19	#1941	—	2	1	no	—
20	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1836	—	2	1	no	—
24	#1773	—	2	1	no	—
25	#1773	C₂²	1	2	yes	—
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1387	C₂²	1	4	yes	—
28	#1386	C₂²	1	4	yes	—
29	#1383	C₂²	1	4	yes	—
30	#1377	C₂²	1	2	yes	—
31	#1376	C₂²	1	2	yes	—
32	#1375	C₂²	1	2	yes	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
35	#501	—	2	4	no	—
36	#446	—	4	2	no	—
37	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	1	no	—
39	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
40	#427	—	2	1	no	—
41	#427	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
46	#424	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#400	—	4	2	no	—
56	#398	—	4	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#367	—	2	4	no	—
63	#366	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	#339	—	2	2	no	—
67	#339	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	#125	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	M₃₂	—	2	4	no	—
87	M₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#108	—	2	4	no	—
90	#108	—	4	2	no	—
91	#107	—	2	2	no	—
92	#107	—	2	4	no	—
93	#107	#41	1	4	yes	—
94	#106	—	2	2	no	—
95	#106	—	2	2	no	—
96	#106	—	2	4	no	—
97	#106	—	4	2	no	—
98	#106	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#97	—	2	2	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	#97	—	4	2	no	—
104	#97	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	4	2	no	—
121	M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	2	no	—
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	8	2	no	—
179	C₈	#541	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	#3109	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#3230	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3235	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	8	1	no	—
187	C₄	—	8	4	no	—
188	C₄	—	16	2	no	—
189	C₄	—	16	2	no	—
190	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#3234	1	1	yes	characteristic
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	#30095	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#3109
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33260	2
#21737	2
#13543	2
#13541	2
#13509	2
#13454	2
#13118	2
#12897	2