Finite Group Databasebeta

← #508763

Subgroups — #508763

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#466C211yesmaximal, characteristic
3#13537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C212yesmaximal, complemented
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C212yesmaximal
9#13133C212yesmaximal, complemented
10#13014C212yesmaximal, complemented
11#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#467—21no—
15C2×#467C2212yes—
16C2×#466C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20C4×#121—21no—
21C2×#366C2212yes—
22C2×#358C2212yes—
23C2×#358C2212yes—
24C2×#358C2212yes—
25C2×#357C2212yes—
26C2×C22⋊C16C2212yes—
27#1970C2211yescharacteristic
28#1969—21no—
29#1969C2212yes—
30#1956—21no—
31#1942C2211yescharacteristic
32#1934—21no—
33#1893—21no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1808C2211yescharacteristic
36C4×#107C2211yescharacteristic
37C4×#102—21no—
38#1380C2212yes—
39#1380C2212yes—
40#1374C2211yescharacteristic
41#1374C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—41no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×SD32—24no—
55C2×SD32—42no—
56C2×SD32—42no—
57C22×C16C2312yes—
58C22×C16C2312yes—
59#494—42no—
60#467—42no—
61#467—42no—
62#467—44no—
63#466—22no—
64#466—22no—
65C4×D8—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×#107C2311yescharacteristic
69C2×#107C2312yes—
70C2×#107C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C4×C8—42no—
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—22no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—41no—
85#389—41no—
86#388—41no—
87#386—41no—
88#384—21no—
89#380—21no—
90#380—41no—
91#380—41no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94#366—42no—
95#358—24no—
96#358—42no—
97#358—42no—
98#357—42no—
99C22⋊C16—42no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4D811yescharacteristic
108C23×C4D811yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8#4112yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2411yescharacteristic
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—24no—
139#121—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42D811yescharacteristic
163C2×C42D811yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166SD32—48no—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—22no—
173#107—21no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—42no—
179#107#4112yes—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#102—24no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—41no—
195C24C2×D811yescharacteristic
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240Q16—42no—
241Q16—84no—
242D8—24no—
243D8—42no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C8C2×#4111yescharacteristic
257C2×C8C2×#4111yescharacteristic
258C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—82no—
287C16—42no—
288C16—42no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#51012yes—
303C23C22×D811yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—88no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#50812yes—
348C2×C4#50912yes—
349C2×C4#51012yes—
350C2×C4#52511yescharacteristic
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4#57511yescharacteristic
355C2×C4#57511yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8#53812yes—
360C8#54012yes—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22#310011yescharacteristic
376C22#318611yescharacteristic
377C22#320511yescharacteristic
378C22C2×#50811yescharacteristic
379C22C2×#50911yescharacteristic
380C22C2×#51011yescharacteristic
381C22C2×#51011yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—162no—
392C4#263511yescharacteristic
393C4#311511yescharacteristic
394C4#319411yescharacteristic
395C4#321911yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—162no—
398C2#3010511yescharacteristic
399C2#3366711yescharacteristic
400C2#3367011yescharacteristic
401C2#3375611yescharacteristic
402C2#3375911yescharacteristic
403C2#3377311yescharacteristic
404C2#3378411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33172C2semidirect
3. #13537C2semidirect
4. #13526C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13327C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331722
C4×#4662
#135372
#135262
#134092
#133832
#133272
#133052
#131332
#130142
#128442