Finite Group Databasebeta

← #508764

Subgroups — #508764

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33173C211yesmaximal, characteristic
2C4×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic
8#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic
11#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#1970C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1942C2211yescharacteristic
45#1933—21no—
46#1892—21no—
47#1846C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C4×#103—21no—
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#495—41no—
82#495—41no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89#465—44no—
90C4×Q16—41no—
91C4×Q16—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8—41no—
106C2×C4×C8—41no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#388—41no—
116#388—41no—
117#387—41no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#385—41no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126#367—41no—
127#366—41no—
128#358—22no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—41no—
137C22⋊C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4D811yescharacteristic
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16#4112yes—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#124—42no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42D811yescharacteristic
214C2×C42D811yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—44no—
218SD32—44no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107#4112yes—
241#106—42no—
242#103—24no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—41no—
265C24C2×D811yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320SD16—84no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#51012yes—
393C23C22×D811yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#50812yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8#53811yescharacteristic
459C8#53811yescharacteristic
460C8#54011yescharacteristic
461C8#54011yescharacteristic
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#310011yescharacteristic
477C22#318611yescharacteristic
478C22#320511yescharacteristic
479C22C2×#50811yescharacteristic
480C22C2×#51011yescharacteristic
481C22#341411yescharacteristic
482C22#341411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#263511yescharacteristic
496C4#311511yescharacteristic
497C4#319411yescharacteristic
498C4#321911yescharacteristic
499C2—42no—
500C2—321no—
501C2#3010511yescharacteristic
502C2#3366211yescharacteristic
503C2#3367711yescharacteristic
504C2#3375611yescharacteristic
505C2#3376311yescharacteristic
506C2#3377811yescharacteristic
507C2#3378111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#467C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13529C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13383C2semidirect
8. #13329C2semidirect
9. #13306C2semidirect
11. #13132C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13015C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331732
C4×#4672
#135392
#135292
#134082
#133832
#133812
#133292
#133062
#133052
#131322
#131302
#130152
#130132
#128442