Finite Group Databasebeta

← #508765

Subgroups — #508765

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic
2C4×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C212yesmaximal, complemented
7#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C212yesmaximal, complemented
9#13130C212yesmaximal, complemented
10#13013C212yesmaximal, complemented
11#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#467C2211yescharacteristic
15C2×#466—21no—
16C2×#466C2212yes—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C2×#366C2212yes—
22C2×#358C2212yes—
23C2×#357C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×#357C2212yes—
26C2×C22⋊C16C2212yes—
27#1970—21no—
28#1970C2212yes—
29#1969C2211yescharacteristic
30#1957—21no—
31#1942C2211yescharacteristic
32#1933—21no—
33#1892—21no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1808C2211yescharacteristic
36C4×#107C2211yescharacteristic
37C4×#103—21no—
38#1380C2212yes—
39#1380C2212yes—
40#1374C2211yescharacteristic
41#1374C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×D8—21no—
45C22×D8C2312yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—41no—
52C2×#121—41no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×SD32—24no—
56C2×SD32—42no—
57C2×SD32—42no—
58C22×C16C2312yes—
59C22×C16C2312yes—
60#493—42no—
61#467—22no—
62#467—22no—
63#466—42no—
64#466—42no—
65#466—44no—
66C4×Q16—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107C2311yescharacteristic
69C2×#107C2311yescharacteristic
70C2×#107C2312yes—
71C2×#107C2311yescharacteristic
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—42no—
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—41no—
85#390—41no—
86#389—21no—
87#387—41no—
88#385—41no—
89#384—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—41no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94#366—42no—
95#358—42no—
96#357—24no—
97#357—42no—
98#357—42no—
99C22⋊C16—42no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4D811yescharacteristic
109C23×C4D811yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16#4112yes—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135#127—42no—
136#127—42no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—84no—
142#121—84no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42D811yescharacteristic
164C2×C42D811yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167SD32—48no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#107—21no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—42no—
180#107#4112yes—
181#103—24no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—42no—
196C24C2×D811yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C2×D811yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—24no—
242Q16—42no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246D8—42no—
247D8—84no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C8C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8C2×#4111yescharacteristic
262C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C16—42no—
291C16—42no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23#50912yes—
306C23C22×D811yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316D4—164no—
317D4—168no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#50812yes—
352C2×C4#50912yes—
353C2×C4#51012yes—
354C2×C4#52511yescharacteristic
355C2×C4#53411yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4#57511yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8#53812yes—
364C8#54012yes—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22#310011yescharacteristic
380C22#318611yescharacteristic
381C22#320511yescharacteristic
382C22C2×#50811yescharacteristic
383C22C2×#50911yescharacteristic
384C22C2×#50911yescharacteristic
385C22C2×#51011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—162no—
396C4#263511yescharacteristic
397C4#311511yescharacteristic
398C4#319411yescharacteristic
399C4#321911yescharacteristic
400C2—42no—
401C2—322no—
402C2#3010511yescharacteristic
403C2#3366611yescharacteristic
404C2#3367211yescharacteristic
405C2#3375411yescharacteristic
406C2#3375911yescharacteristic
407C2#3377611yescharacteristic
408C2#3378311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#467C2semidirect
3. #13538C2semidirect
4. #13530C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13328C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13130C2semidirect
10. #13013C2semidirect
11. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
C4×#4672
#135382
#135302
#134072
#133802
#133282
#133052
#131302
#130132
#128442