Finite Group Databasebeta

← #508767

Subgroups — #508767

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic
11#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2620—21no—
26#2324—21no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1959—21no—
44#1942C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1895—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1762—21no—
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—41no—
73C2×SD32—41no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16—41no—
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#495—41no—
82#495—41no—
83#468—44no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#466—41no—
89#466—41no—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#405—41no—
106#405—41no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—41no—
112#396—41no—
113#394—41no—
114#394—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#386—41no—
122#385—41no—
123#384—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#367—41no—
127#367—41no—
128#358—22no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#357—22no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—41no—
137C22⋊C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8#4112yes—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#124—42no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—44no—
222D16—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#107#4112yes—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—24no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24C2×D811yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316SD16—84no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325M16—44no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—161no—
359C4⋊C4—161no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—161no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C22×D811yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8#53811yescharacteristic
467C8#53811yescharacteristic
468C8#54011yescharacteristic
469C8#54011yescharacteristic
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#310011yescharacteristic
492C22#318611yescharacteristic
493C22#320511yescharacteristic
494C22#341511yescharacteristic
495C22#341611yescharacteristic
496C22#341611yescharacteristic
497C22#341611yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#263511yescharacteristic
510C4#311511yescharacteristic
511C4#319411yescharacteristic
512C4#321911yescharacteristic
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2—321no—
516C2#3010511yescharacteristic
517C2#3367811yescharacteristic
518C2#3368511yescharacteristic
519C2#3376411yescharacteristic
520C2#3377011yescharacteristic
521C2#3378711yescharacteristic
522C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33182C2semidirect
2. #21524C2semidirect
3. #13537C2semidirect
4. #13527C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13305C2semidirect
11. #13132C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331822
#215242
#135372
#135272
#134082
#133822
#133812
#133262
#133052
#133042
#131322
#131312
#130142
#130122
#128452