Finite Group Databasebeta

← #508768

Subgroups — #508768

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2619—21no—
26#2324—21no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#1972—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1961—21no—
44#1942C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1895—21no—
47#1846C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1762—21no—
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—41no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16—41no—
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#493—41no—
82#493—41no—
83#469—44no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89#466—41no—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#405—41no—
106#405—41no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—41no—
112#394—41no—
113#392—41no—
114#392—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#386—41no—
122#385—41no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#367—41no—
127#366—41no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—41no—
137C22⋊C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8#4112yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185#127—42no—
186#127—42no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221D16—44no—
222D16—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107#4112yes—
245#106—42no—
246#102—24no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24C2×D811yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321D8—22no—
322D8—22no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—84no—
334M16—44no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—161no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23C22×D811yescharacteristic
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8#53811yescharacteristic
480C8#53811yescharacteristic
481C8#54011yescharacteristic
482C8#54011yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#310011yescharacteristic
512C22#318611yescharacteristic
513C22#320511yescharacteristic
514C22#341511yescharacteristic
515C22#341511yescharacteristic
516C22#341511yescharacteristic
517C22#341611yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#263511yescharacteristic
529C4#311511yescharacteristic
530C4#319411yescharacteristic
531C4#321911yescharacteristic
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2—321no—
536C2#3010511yescharacteristic
537C2#3367911yescharacteristic
538C2#3368211yescharacteristic
539C2#3376411yescharacteristic
540C2#3376511yescharacteristic
541C2#3378611yescharacteristic
542C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33179C2semidirect
2. #21524C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13528C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13325C2semidirect
9. #13304C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13131C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331792
#215242
#135392
#135282
#134072
#133812
#133802
#133252
#133042
#131312
#131302
#130122
#128452