Finite Group Databasebeta

← #508776

Subgroups — #508776

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21551C211yesmaximal, characteristic
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C212yesmaximal, complemented
7#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13317C212yesmaximal
9#13141C212yesmaximal, complemented
10#13039C212yesmaximal, complemented
11#12849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3054C2211yescharacteristic
15C2×#470—21no—
16C2×#470C2212yes—
17C2×#444C2211yescharacteristic
18#2930—21no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21C2×#365C2212yes—
22C2×#362C2212yes—
23C2×#362C2212yes—
24C2×#360C2212yes—
25#2141C2212yes—
26C2×#349C2212yes—
27#1974C2211yescharacteristic
28#1971—21no—
29#1971C2212yes—
30#1956—21no—
31#1945C2211yescharacteristic
32#1938—21no—
33#1896—21no—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1811C2211yescharacteristic
36#1773C2211yescharacteristic
37#1764—21no—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1376C2211yescharacteristic
41#1376C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C2×#131—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#525—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#510—42no—
54#510—42no—
55C2×Q32—22no—
56C2×SD32—22no—
57C2×M32C2312yes—
58C2×M32C2312yes—
59#494—42no—
60#470—21no—
61#470—42no—
62#470—42no—
63#470—44no—
64#469—21no—
65#468—22no—
66#444—42no—
67#436—42no—
68#435—42no—
69C2×#108C2311yescharacteristic
70C2×#108C2311yescharacteristic
71#427C2311yescharacteristic
72C2×#106—21no—
73C2×#106C2312yes—
74#424—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77#416—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80#408—21no—
81#407—21no—
82#405—21no—
83C4×M16—42no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—22no—
89#389—42no—
90#384—21no—
91#380—42no—
92#365—42no—
93#362—42no—
94#362—42no—
95#360—42no—
96#358—24no—
97#349—42no—
98#341—21no—
99#339—21no—
100#339—21no—
101C2×#41—21no—
102C22×Q8—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105#135—22no—
106#135—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16#4111yescharacteristic
117C2×SD16—21no—
118C2×D8#4111yescharacteristic
119#131—42no—
120#131—42no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—22no—
143#120—41no—
144C4×D4—42no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156Q32—44no—
157SD32—44no—
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32—22no—
162C2×C16—22no—
163C2×C16—22no—
164#108—22no—
165#108—22no—
166#107#4112yes—
167#106—21no—
168#106—22no—
169#106—22no—
170#106—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#104—42no—
173#104—42no—
174#103—22no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#102—22no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—22no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186#95—44no—
187C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217Q16—22no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220Q16—42no—
221Q16—42no—
222Q16—84no—
223SD16—42no—
224D8—22no—
225M16—44no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—82no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C8C2×#4111yescharacteristic
246C2×C8C2×#4111yescharacteristic
247C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42#13512yes—
266C16—42no—
267C16—42no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—162no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#52511yescharacteristic
307C2×C4#53411yescharacteristic
308C2×C4#53511yescharacteristic
309C2×C4C2×#13511yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—22no—
314C8—41no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8#53812yes—
318C8#54012yes—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22#310911yescharacteristic
327C22#318811yescharacteristic
328C22#321711yescharacteristic
329C4—24no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C4—162no—
336C4#263511yescharacteristic
337C4#310611yescharacteristic
338C4#319211yescharacteristic
339C4#320711yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—81no—
343C2—161no—
344C2#3011211yescharacteristic
345C2#3368912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33176C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13533C2semidirect
5. #13415C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13333C2semidirect
9. #13141C2semidirect
10. #13039C2semidirect
11. #12849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331762
#215512
#135432
#135332
#134152
#133992
#133332
#133172
#131412
#130392
#128492