Finite Group Databasebeta

← #508778

Subgroups — #508778

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13316C211yesmaximal, characteristic
11#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19#3054C2211yescharacteristic
20C2×#470C2211yescharacteristic
21C2×#469C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#444C2211yescharacteristic
24#2929—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2620—21no—
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#360C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35#2141C2211yescharacteristic
36#2140C2211yescharacteristic
37C2×#349C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39#1974C2211yescharacteristic
40#1972C2211yescharacteristic
41#1971C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1959—21no—
44#1945C2211yescharacteristic
45#1937—21no—
46#1897—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1811C2211yescharacteristic
49#1773C2211yescharacteristic
50#1765—21no—
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1376C2211yescharacteristic
56#1376C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71#510—41no—
72#510—41no—
73#509—41no—
74#509—41no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83#495—41no—
84#495—41no—
85#470—21no—
86#470—41no—
87#470—41no—
88#469—21no—
89#469—41no—
90#469—41no—
91#468—22no—
92#465—44no—
93#444—41no—
94#444—41no—
95#435—42no—
96C8×D4—42no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99#427C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106C2311yescharacteristic
102C2×#106C2311yescharacteristic
103#424—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106#416—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111#408—21no—
112#407—21no—
113#405—21no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#396—42no—
121#394—42no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#384—21no—
125#365—41no—
126#365—41no—
127#362—41no—
128#362—41no—
129#361—41no—
130#361—41no—
131#360—41no—
132#360—41no—
133#358—22no—
134#357—22no—
135#349—41no—
136#349—41no—
137#341—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16#4111yescharacteristic
156C2×SD16—21no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8#4111yescharacteristic
167#131—42no—
168#131—42no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—41no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—42no—
213SD32—42no—
214SD32—42no—
215D16—42no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#107#4112yes—
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#104—42no—
241#104—42no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—42no—
259C24—41no—
260C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—162no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—21no—
298Q16—21no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305SD16—84no—
306D8—21no—
307D8—21no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—82no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—162no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—162no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42#13512yes—
362C16—41no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—84no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8#53811yescharacteristic
427C8#53811yescharacteristic
428C8#54011yescharacteristic
429C8#54011yescharacteristic
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—161no—
438C22—162no—
439C22—161no—
440C22—162no—
441C22—161no—
442C22#310911yescharacteristic
443C22#318811yescharacteristic
444C22#321711yescharacteristic
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#263511yescharacteristic
454C4#310611yescharacteristic
455C4#319211yescharacteristic
456C4#320711yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2—321no—
462C2#3011211yescharacteristic
463C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33181C2semidirect
2. #21550C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13533C2semidirect
5. #13414C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13398C2semidirect
8. #13332C2semidirect
9. #13317C2semidirect
11. #13142C2semidirect
12. #13141C2semidirect
13. #13040C2semidirect
14. #13039C2semidirect
15. #12850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331812
#215502
#135432
#135332
#134142
#133992
#133982
#133322
#133172
#133162
#131422
#131412
#130402
#130392
#128502