Finite Group Databasebeta

← #508780

Subgroups — #508780

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21550C211yesmaximal, characteristic
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C212yesmaximal, complemented
7#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13317C212yesmaximal
9#13141C212yesmaximal, complemented
10#13039C212yesmaximal, complemented
11#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3054C2211yescharacteristic
15C2×#470C2212yes—
16C2×#467—21no—
17C2×#444C2211yescharacteristic
18#2929—21no—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2621—21no—
21C2×#365C2212yes—
22C2×#362C2212yes—
23C2×#362C2212yes—
24C2×#360C2212yes—
25#2141C2212yes—
26C2×#349C2212yes—
27#1974C2211yescharacteristic
28#1971C2212yes—
29#1969—21no—
30#1960—21no—
31#1945C2211yescharacteristic
32#1937—21no—
33#1897—21no—
34#1846C2211yescharacteristic
35#1811C2211yescharacteristic
36#1773C2211yescharacteristic
37#1765—21no—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1376C2211yescharacteristic
41#1376C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C2×#131—21no—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#525—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53#510—42no—
54#510—42no—
55C2×Q32—22no—
56C2×SD32—22no—
57C2×M32C2312yes—
58C2×M32C2312yes—
59#494—42no—
60#470—21no—
61#470—42no—
62#470—42no—
63#469—21no—
64#468—22no—
65#467—44no—
66#444—42no—
67#435—42no—
68C8×D4—42no—
69C2×#108C2311yescharacteristic
70C2×#108C2311yescharacteristic
71#427C2311yescharacteristic
72C2×#107—21no—
73C2×#106C2312yes—
74#424—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77#416—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80#408—21no—
81#407—21no—
82#405—21no—
83#405—42no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#398—42no—
89#397—42no—
90#391—22no—
91#382—21no—
92#365—42no—
93#362—42no—
94#362—42no—
95#360—42no—
96#358—24no—
97#349—42no—
98#341—21no—
99#339—21no—
100#339—21no—
101C2×#41—21no—
102C22×Q8—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104#135—22no—
105#135—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16#4111yescharacteristic
116C2×SD16—21no—
117C2×D8#4111yescharacteristic
118#131—42no—
119#131—42no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#121—22no—
142#120—41no—
143C4×D4—42no—
144#117—22no—
145#117—21no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155Q32—44no—
156SD32—44no—
157M32—22no—
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161C2×C16—22no—
162C2×C16—22no—
163#108—22no—
164#108—22no—
165#107—42no—
166#107#4112yes—
167#106—21no—
168#106—22no—
169#106—22no—
170C4⋊C8—42no—
171#104—42no—
172#104—42no—
173#103—22no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#102—22no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—22no—
180#97—41no—
181#97—41no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—42no—
186#95—44no—
187C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215Q16—22no—
216Q16—42no—
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220Q16—84no—
221SD16—42no—
222D8—22no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—82no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C8C2×#4111yescharacteristic
244C2×C8C2×#4111yescharacteristic
245C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42#13512yes—
264C16—42no—
265C16—42no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—84no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#52511yescharacteristic
304C2×C4#53411yescharacteristic
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4C2×#13511yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C8—22no—
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8#53812yes—
315C8#54012yes—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22#310911yescharacteristic
324C22#318811yescharacteristic
325C22#321711yescharacteristic
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4—162no—
333C4#263511yescharacteristic
334C4#310611yescharacteristic
335C4#319211yescharacteristic
336C4#320711yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—81no—
340C2—161no—
341C2#3011211yescharacteristic
342C2#3369312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33180C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13534C2semidirect
5. #13415C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13333C2semidirect
9. #13141C2semidirect
10. #13039C2semidirect
11. #12850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331802
#215502
#135422
#135342
#134152
#133992
#133332
#133172
#131412
#130392
#128502