Finite Group Databasebeta

← #508790

Subgroups — #508790

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22#2860—21no—
23C4×#124—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36#1970C2211yescharacteristic
37#1970C2211yescharacteristic
38#1970C2211yescharacteristic
39#1970C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1958—21no—
43#1942C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1934—21no—
48#1934—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#126—41no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—41no—
69C2×SD32—41no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—41no—
72C2×D16—41no—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#495—22no—
78#495—22no—
79C4×Q16—41no—
80C4×Q16—41no—
81C4×SD16—44no—
82C4×D8—41no—
83C4×D8—41no—
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—41no—
112#388—41no—
113#388—41no—
114#388—41no—
115#388—41no—
116#382—21no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118C4×C22⋊C4—41no—
119C43D411yescharacteristic
120#367—41no—
121#366—41no—
122C4⋊C16—41no—
123C4⋊C16—41no—
124#358—22no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C23×C4—41no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16#4112yes—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8#4112yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164#126—84no—
165#124—24no—
166#124—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42D811yescharacteristic
193C2×C42D811yescharacteristic
194C2×C42D811yescharacteristic
195C2×C42D811yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—44no—
200D16—44no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#106—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—22no—
284Q16—22no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287SD16—48no—
288D8—22no—
289D8—22no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C82−1+411yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—82no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C22×D811yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#50812yes—
414C2×C4#50912yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8#53811yescharacteristic
425C8#53811yescharacteristic
426C8#53911yescharacteristic
427C8#53911yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#310011yescharacteristic
443C22#320511yescharacteristic
444C22#324511yescharacteristic
445C22C2×#50811yescharacteristic
446C22C2×#50911yescharacteristic
447C22#341411yescharacteristic
448C22#341411yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#263611yescharacteristic
462C4#311411yescharacteristic
463C4#321911yescharacteristic
464C4#325111yescharacteristic
465C2—162no—
466C2—321no—
467C2#3012511yescharacteristic
468C2#3366611yescharacteristic
469C2#3367111yescharacteristic
470C2#3377811yescharacteristic
471C2#3377911yescharacteristic
472C2#3381611yescharacteristic
473C2#3381711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33266C2semidirect
2. C4×#495C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13528C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13449C2semidirect
9. #13408C2semidirect
11. #13013C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332662
C4×#4952
#135392
#135282
#134762
#134752
#134492
#134482
#134082
#133262
#130132
#130122
#129382
#129352
#128792