Finite Group Databasebeta

← #508794

Subgroups — #508794

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21697C211yesmaximal, characteristic
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic
10#13328C211yesmaximal, characteristic
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22#2645—21no—
23#2328—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1970C2211yescharacteristic
38#1970C2211yescharacteristic
39#1969C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1961—21no—
43#1942C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1935—21no—
47#1935—21no—
48#1935—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1726C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—41no—
69C2×SD32—41no—
70C2×SD32—41no—
71C2×SD32—41no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—22no—
78#442—44no—
79C4×D8—41no—
80C4×D8—41no—
81C4×D8—41no—
82C4×D8—41no—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#401—41no—
103#400—41no—
104#400—41no—
105#400—41no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#386—41no—
115#386—41no—
116#386—41no—
117#386—41no—
118#382—21no—
119#376D411yescharacteristic
120#367—41no—
121#366—41no—
122C4⋊C16—41no—
123C4⋊C16—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8#4112yes—
162C2×D8#4112yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167#127—24no—
168#127—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190SD32—44no—
191SD32—44no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#106—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#97—22no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95D811yescharacteristic
243#95D811yescharacteristic
244#95D811yescharacteristic
245#95D811yescharacteristic
246C24—41no—
247C24—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—161no—
281C22×C4—161no—
282C22×C4—161no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—48no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8C2×#4111yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C82−1+411yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4—161no—
331C4⋊C4—161no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—161no—
335C22⋊C4—161no—
336C22⋊C4—161no—
337C22⋊C4—161no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C22×D811yescharacteristic
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8#53811yescharacteristic
425C8#53811yescharacteristic
426C8#53911yescharacteristic
427C8#53911yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#310011yescharacteristic
443C22#320511yescharacteristic
444C22#324511yescharacteristic
445C22#341511yescharacteristic
446C22#341611yescharacteristic
447C22#341611yescharacteristic
448C22#341611yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#263611yescharacteristic
462C4#311411yescharacteristic
463C4#321911yescharacteristic
464C4#325111yescharacteristic
465C2—162no—
466C2—162no—
467C2#3012511yescharacteristic
468C2#3367811yescharacteristic
469C2#3368311yescharacteristic
470C2#3378811yescharacteristic
471C2#3379011yescharacteristic
472C2#3382311yescharacteristic
473C2#3382611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33273C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13529C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13449C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #12937C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332732
#216972
#135392
#135292
#134762
#134742
#134492
#134072
#133282
#130142
#129372
#129352
#128802