Finite Group Databasebeta

← #508795

Subgroups — #508795

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33272C211yesmaximal, characteristic
2#21698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic
8#13449C211yesmaximal, characteristic
9#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic
11#13013C211yesmaximal, characteristic
12#13013C211yesmaximal, characteristic
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2644—21no—
23#2327—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36#1971—21no—
37#1970C2211yescharacteristic
38#1970C2211yescharacteristic
39#1970C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1960—21no—
43#1942C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1936—21no—
48#1936—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1726C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—41no—
69C2×SD32—41no—
70C2×SD32—41no—
71C2×SD32—41no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#494—22no—
77#494—22no—
78#441—44no—
79C4×Q16—41no—
80C4×Q16—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×Q16—41no—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#397—41no—
103#397—41no—
104#397—41no—
105#396—41no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—41no—
115#387—41no—
116#387—41no—
117#387—41no—
118#382—21no—
119#376D411yescharacteristic
120#367—41no—
121#366—41no—
122C4⋊C16—41no—
123C4⋊C16—41no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—41no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16#4112yes—
152C2×Q16#4112yes—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192SD32—44no—
193SD32—44no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#106—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#97—22no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95D811yescharacteristic
243#95D811yescharacteristic
244#95D811yescharacteristic
245#95D811yescharacteristic
246C24—41no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—22no—
282Q16—22no—
283Q16—48no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C82−1+411yescharacteristic
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—161no—
322C4⋊C4—161no—
323C4⋊C4—161no—
324C22⋊C4—161no—
325C22⋊C4—161no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C22⋊C4—161no—
329C22⋊C4—161no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23C22×D811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#53711yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8#53811yescharacteristic
411C8#53811yescharacteristic
412C8#53911yescharacteristic
413C8#53911yescharacteristic
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#310011yescharacteristic
422C22#320511yescharacteristic
423C22#324511yescharacteristic
424C22#341611yescharacteristic
425C22#341611yescharacteristic
426C22#341611yescharacteristic
427C22#341711yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#263611yescharacteristic
442C4#311411yescharacteristic
443C4#321911yescharacteristic
444C4#325111yescharacteristic
445C2—321no—
446C2#3012511yescharacteristic
447C2#3368111yescharacteristic
448C2#3368611yescharacteristic
449C2#3378711yescharacteristic
450C2#3379111yescharacteristic
451C2#3382411yescharacteristic
452C2#3382611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21698C2semidirect
3. #13539C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13475C2semidirect
9. #13409C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12936C2semidirect
15. #12880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332722
#216982
#135392
#135282
#134772
#134752
#134492
#134092
#133272
#130132
#129382
#129362
#128802