Finite Group Databasebeta

← #508804

Subgroups — #508804

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21709C211yesmaximal, characteristic
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13467C212yesmaximal, complemented
6#13446C212yesmaximal, complemented
7#13410C211yesmaximal, characteristic
8#13342C211yesmaximal, characteristic
9#13039C212yesmaximal, complemented
10#12955C212yesmaximal, complemented
11#12881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13#3150C2211yescharacteristic
14C2×#444—21no—
15C2×#444C2212yes—
16#2931—21no—
17#2645—21no—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#364C2212yes—
20C2×#362C2212yes—
21C2×#360C2212yes—
22C2×#360C2212yes—
23#2139C2212yes—
24#1974—21no—
25#1974C2212yes—
26#1971C2211yescharacteristic
27#1971C2211yescharacteristic
28#1969C2211yescharacteristic
29#1963—21no—
30#1944C2211yescharacteristic
31#1943C2211yescharacteristic
32#1941C2211yescharacteristic
33#1935—21no—
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1726C2211yescharacteristic
38#1387C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2211yescharacteristic
41#1377C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C2×#135—21no—
44C2×#135C2312yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C2×#131—22no—
47#532—21no—
48#510—42no—
49#510—42no—
50C2×Q32—22no—
51C2×SD32—22no—
52C2×M32C2312yes—
53C2×M32C2312yes—
54#497—22no—
55#496—22no—
56#444—42no—
57#444—42no—
58#444—44no—
59#436—41no—
60#436—41no—
61C8×D4—41no—
62C8×D4—41no—
63C2×#108—21no—
64C2×#108C2312yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#106C2311yescharacteristic
67C2×#106C2311yescharacteristic
68#423—21no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74#408—22no—
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#401—41no—
82#400—41no—
83#400—41no—
84#400—41no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#376D411yescharacteristic
92#365—42no—
93#364—42no—
94#362—42no—
95#360—42no—
96#360—42no—
97#358—22no—
98#357—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102C2×#41—22no—
103C22×Q8—21no—
104#135—22no—
105#135—22no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108#135—42no—
109#135—42no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16#4112yes—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8#4112yes—
120#131—44no—
121#131—44no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2411yescharacteristic
129C4⋊Q8—21no—
130#127—21no—
131#124—22no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145Q32—44no—
146SD32—44no—
147M32—22no—
148M32—22no—
149M32—22no—
150M32—22no—
151C2×C16—22no—
152C2×C16—22no—
153#108—22no—
154#108—22no—
155#108—42no—
156#107—22no—
157#106—21no—
158#106—22no—
159#106—21no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162#104—44no—
163#104—44no—
164#103—42no—
165#103—41no—
166#103—41no—
167#103—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—22no—
171#97—22no—
172#97—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—22no—
215Q16—22no—
216Q16—42no—
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219SD16—44no—
220SD16—42no—
221SD16—42no—
222D8—22no—
223D8—22no—
224D8—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—84no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—84no—
236C2×C8#13512yes—
237C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C8C2×#4112yes—
241C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C82−1+411yescharacteristic
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4—161no—
254C4⋊C4—161no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C16—42no—
264C16—42no—
265C23—42no—
266C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#52511yescharacteristic
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#53711yescharacteristic
307C2×C4C2×#13511yescharacteristic
308C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—82no—
315C8#53812yes—
316C8#53912yes—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22#310911yescharacteristic
323C22#320711yescharacteristic
324C22#325311yescharacteristic
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4#263611yescharacteristic
335C4#310511yescharacteristic
336C4#321711yescharacteristic
337C4#324711yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—162no—
341C2#3012611yescharacteristic
342C2#3369111yescharacteristic
343C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33276C2semidirect
3. #13541C2semidirect
4. #13536C2semidirect
5. #13467C2semidirect
6. #13446C2semidirect
9. #13039C2semidirect
10. #12955C2semidirect
11. #12881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332762
#217092
#135412
#135362
#134672
#134462
#134102
#133422
#130392
#129552
#128812