Finite Group Databasebeta

← #508806

Subgroups — #508806

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22286C211yesmaximal, characteristic
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13417C211yesmaximal, characteristic
10#13338C211yesmaximal, characteristic
11#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18#3155C2211yescharacteristic
19#2957C2211yescharacteristic
20#2948C2211yescharacteristic
21#2161C2211yescharacteristic
22#2155C2211yescharacteristic
23#2153C2211yescharacteristic
24#2151C2211yescharacteristic
25#2148C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30#2143C2211yescharacteristic
31C2×#359C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2082—21no—
34#2082—21no—
35#2082—21no—
36#2070—21no—
37#1979C2211yescharacteristic
38#1979C2211yescharacteristic
39#1979C2211yescharacteristic
40#1978C2211yescharacteristic
41#1976C2211yescharacteristic
42#1953C2211yescharacteristic
43#1953C2211yescharacteristic
44#1953C2211yescharacteristic
45#1911—21no—
46#1910—21no—
47#1904—21no—
48#1903—21no—
49#1833C2211yescharacteristic
50#1747C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1385C2211yescharacteristic
53#1382C2211yescharacteristic
54#1381C2211yescharacteristic
55#1379C2211yescharacteristic
56#1379C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63#568—21no—
64#535—21no—
65#518—21no—
66#510—41no—
67#510—41no—
68C2×Q32—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#496—22no—
78#495—21no—
79#493—21no—
80#444—41no—
81#443—41no—
82#442—41no—
83C4×D8—41no—
84#430—21no—
85#430—21no—
86#430—21no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92#421—21no—
93#421—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#418—21no—
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—21no—
104#405C2311yescharacteristic
105#405C2311yescharacteristic
106#405C2311yescharacteristic
107#368—41no—
108#365—41no—
109#364—41no—
110C4⋊C16—41no—
111#362—21no—
112#362—41no—
113#361—22no—
114#361—21no—
115#361—41no—
116#361—41no—
117#359—41no—
118#359—41no—
119#358—41no—
120#344—21no—
121#344—21no—
122#344—21no—
123#344—21no—
124#338D411yescharacteristic
125H(3,ℤ/4)—21no—
126H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
127H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
128H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132AGL(1,ℤ/8)—81no—
133AGL(1,ℤ/8)—81no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16#4111yescharacteristic
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8#4112yes—
154C2×D8#4111yescharacteristic
155#131—42no—
156#131—81no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—81no—
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166#127—22no—
167#124—22no—
168#121—81no—
169#120—81no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—81no—
172#117—21no—
173#117C2×D411yescharacteristic
174#117C2×D411yescharacteristic
175#117C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—81no—
177Q32—42no—
178SD32—44no—
179SD32—42no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—81no—
201#108—81no—
202#108—81no—
203#107—21no—
204#106—21no—
205#104—42no—
206#104—81no—
207#103—81no—
208#103—81no—
209#103—81no—
210#102—42no—
211#102—81no—
212#101—81no—
213#101—81no—
214#101—81no—
215#100—81no—
216#99—81no—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C24—41no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248Q16—21no—
249Q16—21no—
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—82no—
257D8—22no—
258D8—21no—
259D8—22no—
260D8—21no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—82no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C82−1+411yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16—41no—
310C16—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—321no—
316C23#57711yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—322no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—322no—
343C2×C4#52511yescharacteristic
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#53711yescharacteristic
346C2×C4#57611yescharacteristic
347C2×C4#57611yescharacteristic
348C2×C4#57611yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8#53811yescharacteristic
357C8#53811yescharacteristic
358C8#53911yescharacteristic
359C8#53911yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—161no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—321no—
367C22#311811yescharacteristic
368C22#322411yescharacteristic
369C22#325711yescharacteristic
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#263611yescharacteristic
377C4#312211yescharacteristic
378C4#322011yescharacteristic
379C4#325911yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—161no—
384C2—162no—
385C2#3013711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30137
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3155C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30238C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13524C2semidirect
5. #13472C2semidirect
6. #13468C2semidirect
7. #13443C2semidirect
8. #13440C2semidirect
11. #13035C2semidirect
12. #13019C2semidirect
13. #12953C2semidirect
14. #12942C2semidirect
15. #12885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302382
#222862
#135442
#135242
#134722
#134682
#134432
#134402
#134172
#133382
#130352
#130192
#129532
#129422
#128852