Finite Group Databasebeta

← #508829

Subgroups — #508829

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33269C211yesmaximal, characteristic
2#21736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13521C212yesmaximal, complemented
4#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13487C211yesmaximal, characteristic
6#13478C212yesmaximal
7#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13367C211yesmaximal, characteristic
9#13142C212yesmaximal
10#13118C212yesmaximal, complemented
11#12882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13#2961—21no—
14#2860—21no—
15#2159C2212yes—
16C2×#365C2212yes—
17C2×#364C2212yes—
18C2×#361C2212yes—
19#2140C2212yes—
20#1994—21no—
21#1972C2211yescharacteristic
22#1972C2211yescharacteristic
23#1970C2211yescharacteristic
24#1946—21no—
25#1945C2212yes—
26#1944C2211yescharacteristic
27#1943C2211yescharacteristic
28#1941C2211yescharacteristic
29#1936—21no—
30#1936—21no—
31#1934—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1773C2212yes—
34#1772—21no—
35C4×#97C2211yescharacteristic
36#1387C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2211yescharacteristic
41#1377C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C22×D8C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×#126—41no—
46C2×M32C2312yes—
47C2×M32C2312yes—
48#501—22no—
49#501—22no—
50#446—42no—
51#446—42no—
52C2×#108—21no—
53C2×#108C2312yes—
54#427—21no—
55#427C2312yes—
56C2×#107C2311yescharacteristic
57C2×#106C2311yescharacteristic
58C2×#106C2311yescharacteristic
59#424—22no—
60#423—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64#405—22no—
65C2×#97D411yescharacteristic
66C2×#97D411yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#388—41no—
78#388—41no—
79#388—41no—
80C43D411yescharacteristic
81#367—22no—
82#366—22no—
83#365—42no—
84#364—42no—
85#361—42no—
86#357—22no—
87#357—22no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93C22×D4—21no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—22no—
98C2×M16—22no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105#126—84no—
106#125—22no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111#117—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129M32—22no—
130M32—22no—
131M32—22no—
132M32—22no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—22no—
135#108—22no—
136#108—22no—
137#108—42no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—22no—
141#107#4112yes—
142#107#4112yes—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106—21no—
146#106—22no—
147#106—21no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—44no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#97—22no—
155#97—22no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97—42no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183D8—42no—
184D8—42no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8#13512yes—
195C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C8#13712yes—
197C2×C8C2×#4112yes—
198C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C82−1+411yescharacteristic
200C2×C82−1+412yes—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—81no—
232C16—42no—
233C16—42no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Q8—161no—
243Q8—161no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4#52511yescharacteristic
270C2×C4#53611yescharacteristic
271C2×C4#53711yescharacteristic
272C2×C4C2×#13511yescharacteristic
273C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×C4C2×#13711yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—22no—
277C8—22no—
278C8—82no—
279C8#54112yes—
280C8#54212yes—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22#310911yescharacteristic
291C22#322811yescharacteristic
292C22#325411yescharacteristic
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4#263711yescharacteristic
303C4#310811yescharacteristic
304C4#323911yescharacteristic
305C4#324711yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—321no—
309C2#3015011yescharacteristic
310C2#3368811yescharacteristic
311C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21736C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13510C2semidirect
7. #13454C2semidirect
10. #13118C2semidirect
11. #12882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332692
#217362
#135212
#135102
#134872
#134782
#134542
#133672
#131422
#131182
#128822