Finite Group Databasebeta

← #508830

Subgroups — #508830

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33270C211yesmaximal, characteristic
2#21736C211yesmaximal, characteristic
3#13521C212yesmaximal
4#13510C211yesmaximal, characteristic
5#13488C211yesmaximal, characteristic
6#13479C212yesmaximal
7#13454C211yesmaximal, characteristic
8#13368C211yesmaximal, characteristic
9#13141C212yesmaximal
10#13118C212yesmaximal
11#12882C211yesmaximal, characteristic
12#3162C2211yescharacteristic
13#2961—21no—
14#2863—21no—
15#2159C2212yes—
16C2×#365C2212yes—
17C2×#364C2212yes—
18C2×#362C2212yes—
19#2141C2212yes—
20#1994—21no—
21#1971C2211yescharacteristic
22#1971C2211yescharacteristic
23#1969C2211yescharacteristic
24#1946—21no—
25#1945C2212yes—
26#1944C2211yescharacteristic
27#1943C2211yescharacteristic
28#1941C2211yescharacteristic
29#1935—21no—
30#1935—21no—
31#1933—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1773C2212yes—
34#1772—21no—
35C4×#97C2211yescharacteristic
36#1387C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2211yescharacteristic
41#1377C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×M32C2312yes—
46C2×M32C2312yes—
47#501—22no—
48#501—22no—
49#446—42no—
50#446—42no—
51C2×#108—21no—
52C2×#108C2312yes—
53#427—21no—
54#427C2312yes—
55C2×#107C2311yescharacteristic
56C2×#106C2311yescharacteristic
57C2×#106C2311yescharacteristic
58#424—22no—
59#423—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63#405—22no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65C2×#97D411yescharacteristic
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8D411yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#387—41no—
77#387—41no—
78#387—41no—
79#383—41no—
80C43D411yescharacteristic
81#367—22no—
82#366—22no—
83#365—42no—
84#364—42no—
85#362—42no—
86#358—22no—
87#358—22no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93C22×Q8—21no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—22no—
98C2×M16—22no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105#125—22no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110#117—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122M32—22no—
123M32—22no—
124M32—22no—
125M32—22no—
126C2×C16—22no—
127C2×C16—22no—
128#108—22no—
129#108—22no—
130#108—42no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—22no—
134#107#4112yes—
135#107#4112yes—
136#106—22no—
137#106—22no—
138#106—21no—
139#106—22no—
140#106—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—44no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—42no—
147#97—22no—
148#97—22no—
149#97—22no—
150#97—22no—
151#97—42no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8#13512yes—
194C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C8#13712yes—
196C2×C8C2×#4112yes—
197C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C82−1+411yescharacteristic
199C2×C82−1+412yes—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—81no—
225C16—42no—
226C16—42no—
227C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—161no—
233Q8—161no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4#52511yescharacteristic
259C2×C4#53611yescharacteristic
260C2×C4#53711yescharacteristic
261C2×C4C2×#13511yescharacteristic
262C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4C2×#13711yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—22no—
266C8—22no—
267C8—82no—
268C8#54112yes—
269C8#54212yes—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22#310911yescharacteristic
273C22#322811yescharacteristic
274C22#325411yescharacteristic
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—81no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4#263711yescharacteristic
286C4#310811yescharacteristic
287C4#323911yescharacteristic
288C4#324711yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2#3015011yescharacteristic
292C2#3368911yescharacteristic
293C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332702
#217362
#135212
#135102
#134882
#134792
#134542
#133682
#131412
#131182
#128822